"Anh có hai tiếng để làm bài!" Trợ lý giảng dạy giúp anh lấy giấy thi, giấy nháp cùng các dụng cụ làm bài đặt lên bàn, sau đó lui về phía ghế sofa, cầm một cuốn tạp chí lên đọc.

Xem ra Giáo sư Nam đã hạ quyết tâm không để mình vượt qua kỳ thi lần này rồi! Lữ Khưu Kiến không hề có ý định nhận thua, bắt đầu xem từ câu hỏi đầu tiên. Đề bài viết: Tất cả các bài toán NP-đầy đủ (NP-complete) đều có thể chuyển đổi thành một loại bài toán logic gọi là bài toán thỏa mãn (SAT). Vì tất cả các đáp án khả thi của loại bài toán này đều có thể tính toán trong thời gian đa thức, vậy liệu có tồn tại một thuật toán tất định nào có thể trực tiếp tính toán hoặc tìm ra đáp án chính xác trong thời gian đa thức hay không?

Để giải quyết vấn đề này có hai phương pháp: Thứ nhất là tìm ra một thuật toán cho một bài toán NP-đầy đủ cụ thể nào đó, từ đó tất cả các bài toán cùng loại đều có thể được giải quyết dễ dàng vì chúng có thể quy về cùng một vấn đề; khả năng thứ hai là thuật toán như vậy không tồn tại. Nếu vậy, cần phải chứng minh về mặt lý thuyết toán học tại sao nó không tồn tại.

Thế nhưng, các nhà toán học hiện nay khi gặp những vấn đề tương tự thường chỉ sử dụng phương pháp liệt kê để giải, vẫn chưa có phương pháp nào có thể giải quyết loại vấn đề này trong thời gian ngắn. Lữ Khưu Kiến định xem qua các câu hỏi tiếp theo trước.

Câu thứ hai: Hãy chứng minh đối với loại không gian đặc biệt hoàn mỹ gọi là đa tạp đại số xạ ảnh (projective algebraic variety), các thành phần được gọi là chu trình đóng Hodge (Hodge cycles) thực chất là tổ hợp (hữu tỉ tuyến tính) của các thành phần hình học được gọi là chu trình đóng đại số (algebraic cycles).

Đây là một bài toán hình học đại số, liên quan đến tô pô đại số của các đa tạp đại số phức không kỳ dị và mối liên hệ giữa nó với hình học được biểu diễn bởi các phương trình đa thức định nghĩa các tiểu đa tạp.

Không không không, đây cũng không phải là một vấn đề có thể giải quyết trong thời gian ngắn. Thôi bỏ đi, cứ tiếp tục xem tiếp vậy. Lữ Khưu Kiến cười khổ, chuyển ánh mắt sang câu hỏi thứ ba.

Câu thứ ba: Bất kỳ một đa tạp ba chiều đóng, đơn liên nào cũng đều đồng phôi với một mặt cầu ba chiều.

Đây là một bài toán tô pô. Lữ Khưu Kiến suy nghĩ một chút, một đa tạp ba chiều đóng chính là một không gian ba chiều không có biên; đơn liên nghĩa là mọi đường cong khép kín trong không gian này đều có thể co lại thành một điểm liên tục, hay nói cách khác, trong một không gian ba chiều khép kín, nếu mọi đường cong khép kín đều có thể co lại thành một điểm, thì không gian đó chắc chắn là một mặt cầu ba chiều.

Xem tiếp câu thứ tư: Tần suất của các số nguyên tố liên quan chặt chẽ đến tính chất của một hàm zeta (ζ(s)) được cấu tạo công phu, tất cả các nghiệm có ý nghĩa của phương trình ζ(s)=0 đều nằm trên một đường thẳng.

Số nguyên tố là những số như 1, 3, 5 không thể chia hết cho bất kỳ số nguyên dương nào khác ngoài 1 và chính nó, địa vị của chúng trong lý thuyết số giống như các nguyên tử dùng để cấu tạo nên vạn vật trong thế giới vật lý; định nghĩa về số nguyên tố rất đơn giản, nhưng sự phân bố của chúng lại vô cùng huyền bí.

Trời ạ, không thể cho tôi một câu hỏi nào mà tôi có thể nắm bắt được chút manh mối sao? Lữ Khưu Kiến gào thét trong lòng, lần đầu tiên trong mấy tháng qua, anh nảy sinh nghi ngờ đối với trí thông minh của chính mình.

Câu thứ năm còn phóng đại hơn, để hoàn thành chứng minh này không chỉ cần kiến thức toán học uyên thâm, mà còn cần sự nghiên cứu cực kỳ sâu sắc về vật lý. Lữ Khưu Kiến hiện tại vẫn chưa học vật lý một cách hệ thống, việc giải quyết bài toán khó này lại càng không thể bàn tới, anh chỉ liếc mắt nhìn qua một cái rồi quyết định bỏ qua để chuyển sang nghiên cứu câu tiếp theo.

Câu thứ sáu liên quan đến việc sử dụng phương trình vi phân để mô tả chuyển động của chất lưu. Đối với Lữ Khưu Kiến, câu hỏi này không khác biệt mấy so với năm câu trên, dù sao hiện tại anh cũng chưa nghĩ ra hướng giải quyết.

Ai, lẽ nào lần này mình phải nộp giấy trắng sao? Trong đầu Lữ Khưu Kiến nảy sinh suy nghĩ hoang đường như vậy. Ngay cả chủ nhân trước của cơ thể này từ tiểu học đến đại học, có kỳ thi nào mà không dễ như trở bàn tay? Chẳng lẽ hôm nay thực sự phải thất bại sao?

Ôm lấy hy vọng mong manh, Lữ Khưu Kiến lau mồ hôi, lật sang câu hỏi cuối cùng: Cho một đa tạp Abelian trên một trường toàn cục, giả thuyết rằng hạng của nhóm Mordell-Weil của nó bằng bậc không điểm tại 1 của hàm L tương ứng, và hệ số hạng đầu trong khai triển Taylor tại 1 của hàm L đó có mối quan hệ đẳng thức chính xác với kích thước phần hữu hạn của nhóm Mordell-Weil, thể tích phần tự do, chu kỳ của tất cả các vị trí nguyên tố và nhóm Sha.

Tiêu đời rồi!!! Xem xong câu hỏi cuối cùng, Lữ Khưu Kiến chán nản cúi đầu. Dù chỉ cần trả lời đúng một câu là có thể vượt qua, nhưng lần này anh cũng không thể qua nổi! Bảy câu hỏi này hoặc là cần khối lượng tính toán phi thường, hoặc là cần tư duy giải đề tinh xảo. Sao Giáo sư Nam lại nghĩ đến việc lấy những câu hỏi như vậy để kiểm tra mình? Ngay cả bản thân ông ấy chắc cũng không làm được bất kỳ câu nào trong số đó chứ?

Trợ lý nghe thấy tiếng Lữ Khưu Kiến gõ bàn đầy phiền muộn, khẽ ngẩng đầu nhìn anh một cái rồi lại chìm đắm vào cuốn tạp chí. Cô đã thấy quá nhiều sinh viên không làm được bài thi, nhìn nửa ngày mà không biết bắt đầu từ đâu, cô sớm đã mất đi sự tò mò. Dù sao thì đến giờ cô sẽ thu bài, còn những chuyện khác cứ để Giáo sư Nam lo liệu!

Nhớ lại hồi còn ở Đại học Bắc Kinh, có người bạn cùng khoa Toán đã cười khổ trêu chọc anh: "Tôi học lý thuyết hỗn loạn (chaos), rồi cuối cùng học thành "hỗn độn" (hỗn độn trong tiếng Trung đồng âm với một loại bánh bao)". Lữ Khưu Kiến bây giờ đâu chỉ là biến thành bánh bao, trong lòng anh ngũ vị tạp trần, bảy câu hỏi này đè anh thành một chiếc bánh tròn, cộng thêm ngũ vị trong lòng, suýt chút nữa là thành bánh trung thu thập cẩm bị người chê chó ghét rồi!

Không không không, không thể nhận thua như vậy! Lữ Khưu Kiến chán nản một chút rồi lấy lại lý trí. Dù có chán nản thế nào, những vấn đề này vẫn phải giải quyết từng cái một. Cho dù không phải vì để tham gia thi đấu NCAA, cũng phải kiểm chứng lại trình độ toán học của mình. So với kế hoạch mà mình muốn thực hiện, độ khó của những vấn đề này quả thực không đáng nhắc tới!

Cùng lúc đó, Giáo sư Nam và Edward Witten đã đến quán cà phê phía sau Viện Nghiên cứu Cao cấp Princeton. Hai kẻ không có gu thẩm mỹ về trang phục này tạo nên sự tương phản rõ rệt với Edward Witten phong thái lịch lãm.

Ba người bắt đầu thảo luận sôi nổi về chủ đề vừa rồi trong văn phòng Giáo sư Nam. Có lẽ vì bản thân cũng là người nghiên cứu vật lý, Edward Witten đứng về phía Dyson, ra sức phản bác các quan điểm của Giáo sư Nam. Giáo sư Nam trong tình thế một chọi hai nhanh chóng rơi vào thế yếu.

"Nói như vậy là hai người đã tìm được con đường giải quyết vấn đề này rồi sao?" Thấy tình thế bất lợi, Giáo sư Nam tung ra đòn chí mạng.

"Vậy ông đã tìm được chưa?" Dyson sau khi chán nản liền lập tức phản bác.

"Ít nhất thì nghiên cứu của Khâu Thành Đồng và Hamilton đã đột phá vùng cấm của vấn đề này, giờ chỉ còn thiếu cú sút cuối cùng nữa thôi!" Dù biết cú sút này có thể bay ra ngoài, Giáo sư Nam vẫn cứng miệng nói.

Sự tranh cãi như vậy tự nhiên sẽ không có kết quả. Giáo sư Nam nhìn đồng hồ chuẩn bị đứng dậy, "Được rồi, tôi phải về chấm bài thi đây!" Không biết bây giờ Lữ Khưu Kiến đã làm được bao nhiêu câu rồi? Ông thầm nghĩ trong lòng.