Buổi sáng, các nhà toán học từ khắp các thánh đường toán học lần lượt lên bục trình bày quan điểm của mình về tương lai của toán học. Edward Witten cho mọi người thấy thành quả mới nhất trong việc sử dụng toán học để thúc đẩy sự phát triển của vật lý năng lượng cao; Terence Tao báo cáo về những vấn đề gặp phải trong quá trình giải quyết bài toán sai biệt Erdős.

Tất nhiên, sự chấn động lớn nhất tại hội trường đến từ hai người Nhật Bản. Shinichi Mochizuki lên sân khấu trước, tuyên bố rằng thông qua việc xây dựng một thế giới mới mà ông gọi là "Lý thuyết Teichmüller liên vũ trụ", ông đã nhìn thấy hy vọng giải mã được "Giả thuyết abc". Ông định nghĩa đủ loại thuật ngữ thần bí chưa từng có tiền lệ, ví dụ như "Rạp chiếu phim Hodge", "Cấu trúc toàn hình số học ngoại lai", v.v. Ông hy vọng mọi người sẽ thừa nhận hệ thống toán học hoàn toàn mới do mình sáng tạo ra giống như cách đã thừa nhận hệ thống hình học phi Euclid của Lobachevsky. Thế nhưng, tất cả những điều này chẳng có ích gì, mọi người đều không hiểu rốt cuộc ông đang nói cái gì.

Một gã khác tên là Satoshi Nakamoto thì khẳng định mình đã sử dụng kiến thức mật mã học để tạo ra một loại tiền kỹ thuật số hoàn toàn mới. Loại tiền này không có đơn vị phát hành tập trung mà được tạo ra bởi sự tính toán của các nút mạng lưới. Bất cứ ai cũng có thể tham gia sản xuất, hơn nữa có thể lưu thông trên toàn thế giới, có thể mua bán trên bất kỳ máy tính nào kết nối Internet. Dù ở bất cứ đâu, bất kỳ ai cũng có thể đào, mua, bán hoặc nhận loại tiền này, và trong quá trình giao dịch, người ngoài không thể nhận diện được thông tin danh tính của người dùng, không chịu sự kiểm soát của bất kỳ ngân hàng trung ương hay tổ chức tài chính nào.

Ông coi loại tiền này là đồng tiền chung của kỷ nguyên Internet tương lai, và ra sức mô tả tương lai tươi đẹp của nó, gọi đây là cuộc cách mạng vĩ đại lần nữa trong lịch sử kinh tế kể từ khi tiền giấy thay thế tiền tệ tài chính! Nhưng cũng giống như đồng hương của mình, ông không nhận được nhiều sự đồng tình từ các nhà toán học.

Tất nhiên, buổi giao lưu sáng hôm đó không phải là không thu được kết quả gì, ví dụ như Chương trình Langlands đã được đa số các nhà toán học xác định sẽ là hướng đột phá lớn tiếp theo của giới toán học.

Robert Langlands là người Canada, sau đó đến Mỹ lấy bằng tiến sĩ tại Đại học Yale, rồi lại đến Viện Nghiên cứu Cao cấp Princeton để nghiên cứu, và nhận giải Wolf vào năm 1996.

Năm 1967, cũng chính là năm ông được thăng chức giáo sư, ông đã viết một lá thư cho André Weil - một trong những thành viên đời đầu của nhóm Bourbaki, đồng thời là bậc thầy về lý thuyết số và hình học đại số. Trong thư, ông đề xuất một nhóm các giả thuyết mang ý nghĩa sâu xa. Những giả thuyết này dự đoán chính xác các mối liên hệ có thể tồn tại giữa các lĩnh vực liên ngành trong toán học như phân tích điều hòa phi giao hoán, lý thuyết dạng tự đẳng cấu và lý thuyết số, đồng thời cố gắng hợp nhất chúng lại.

Giả thuyết này thông qua sự nỗ lực của ông và các nhà toán học khác đã dần được chứng minh; dùng lời của Freeman Dyson mà nói thì Langlands đang làm công việc của loài chim.

Phần này đã khơi dậy mạnh mẽ niềm đam mê của các nhà toán học, bởi vì việc giải được Giả thuyết Poincaré tuy vĩ đại, nhưng chưa chắc đã ảnh hưởng trực tiếp đến lĩnh vực nghiên cứu của bản thân họ. Còn những tia lửa cảm hứng sinh ra từ sự va chạm kịch liệt giữa các quan điểm khác nhau tại hội nghị lúc này lại có thể khiến họ được hưởng lợi trực tiếp!

Cho đến tận giờ nghỉ trưa, họ vẫn vừa đi vừa chia thành nhiều nhóm nhỏ để tranh luận gay gắt, ai cũng cố gắng thuyết phục đối phương rằng quan điểm của mình mới là đúng đắn, mới là hướng phát triển mà toán học hiện đại nên có. Cho đến khi vào nhà hàng, họ vẫn không chịu dừng lại, lần lượt bưng đĩa thức ăn tụ tập lại với nhau vừa nói vừa ăn.

"Sự xuất hiện của số vô tỉ giúp con người có thể nghiên cứu chính xác tính chất của thế giới tĩnh, sự xuất hiện của giải tích giúp con người có thể nghiên cứu tính chất của thế giới động, chất lưu, nhiệt, điện từ, thuyết tương đối, v.v. Đột phá của toán học không nên trở thành điệu nhảy độc hành trước gương trong căn phòng trống, mà nên cung cấp sự hỗ trợ mạnh mẽ cho sự phát triển của các ngành thực tế như vật lý. Vì vậy, tôi hy vọng lần đột phá tiếp theo sẽ cung cấp cho toàn bộ vật lý hiện đại một nền tảng toán học vững chắc như giải tích và phương trình vi phân trước đây!" Witten hào hứng mô tả kỳ vọng của mình.

"Sau đó những nhà toán học đó làm ông thất vọng, nên ông mới bắt đầu tự mình nghiên cứu toán học à?" Có người nói đùa. Tuy nhiên, thân phận của Witten quả thực rất thú vị, rõ ràng là bậc thầy vật lý nhưng lại từng nhận giải Fields, còn giải Nobel thì cứ mãi không chịu đoái hoài đến ông.

"Tôi vừa kỳ vọng vào một sự đột phá trong thuật toán lượng tử. Lữ tối qua đã vẽ ra cho chúng ta một bức tranh rất tuyệt vời, tôi hy vọng cậu ấy có thể sớm đạt được thành tựu trong lĩnh vực này!" Một người khác nói.

"Tôi thấy không khả thi lắm, cậu ấy đã quyết định sau khi tốt nghiệp..." Witten lắc đầu. Ông chính là người đã viết thư giới thiệu cho Lữ Khâu Kiến, nhưng nghĩ lại chuyện này Lữ Khâu Kiến chưa công bố mà mình lại tiết lộ ra có vẻ không tốt lắm, nên vội vàng chuyển chủ đề: "Đúng rồi, không bằng đoán xem ai sẽ là người thực hiện bài phát biểu bế mạc?"

"Đã là Alexander đến rồi, thì ngoài ông ấy ra còn ai có tư cách chứ?" Xét về địa vị trong giới, những người có mặt ở đây quả thực không có ai sánh ngang được với Grothendieck.

"Tôi cũng nghĩ là Alexander!" Ngay lập tức có người phụ họa: "Lúc nhìn thấy ông ấy, tôi đã sững sờ! Ông ấy đã hơn mười năm không xuất hiện trong giới toán học rồi! Không ngờ lại đến Trung Quốc!"

"Chỉ riêng Giả thuyết Poincaré là không đủ để thu hút ông ấy, xem ra ông ấy thực sự rất coi trọng Lữ Khâu Kiến!" Người đó quay đầu nhìn Witten: "Ông Deligne đã nói gì với ông Grothendieck vậy? Ông và ông Deligne là đồng nghiệp, chắc hẳn biết một chút chứ?"

"Thực ra tôi không rõ! Nhưng tôi cũng cho rằng ông Grothendieck là người thích hợp nhất cho bài phát biểu bế mạc!" Nếu Grothendieck không đến, thì có lẽ ông cũng có tư cách, nhưng ngay cả là ông, từ góc độ hiện tại mà nhìn thì tầm ảnh hưởng đối với giới toán học vẫn không thể so sánh với Grothendieck.

"Nhưng chủ đề của hội nghị lần này là Giả thuyết Poincaré, mà sở trường của ông Grothendieck lại là hình học đại số!" Tất nhiên luôn có người có ý kiến khác: "Tôi thấy Giáo sư Thurston hoặc Hamilton sẽ thích hợp hơn!"

"Vào đầu thế kỷ mới, để ông Grothendieck giống như Hilbert năm xưa đưa ra tầm nhìn về sự phát triển của toán học tương lai chẳng phải thích hợp hơn sao?"

"Ông Grothendieck đã rời xa giới toán học chính thống quá lâu rồi!"

Mọi người chìm vào cuộc tranh luận gay gắt, nhưng đa số đều cho rằng Grothendieck mới là người có tư cách nhất để đưa ra lời tổng kết.

Sau khi ăn trưa và nghỉ ngơi xong, đã đến quy trình cuối cùng của hội nghị; ba giờ chiều, các nhà toán học quay trở lại hội trường, lặng lẽ chờ đợi phần tổng kết bắt đầu.

Điều khiến họ kinh ngạc là Grothendieck vẫn đang ngồi ở hàng ghế đầu, cười nói với người bên cạnh, hoàn toàn không có vẻ gì là đang chuẩn bị diễn thuyết.

Ngay khi họ tiếp tục đoán già đoán non, quy trình cuối cùng của hội nghị bắt đầu; ba chữ "Lữ Khâu Kiến" từ từ được thốt ra từ miệng người dẫn chương trình, tất cả bọn họ đều kinh ngạc đến mức há hốc mồm!