Chính vì sở hữu kiến thức toán học vượt thời đại, nên Vương Kỳ hiểu rõ ý nghĩa của bài luận văn toán học này hơn bất kỳ ai.

Trong các cuộc thảo luận toán học, người ta thường gọi những đối tượng có thể đưa ra cụ thể, hoặc có thể đưa ra phương pháp tính toán cho đối tượng đó là "có thể cấu trúc". Toán học cấu trúc là một lĩnh vực quan trọng của nghiên cứu toán học hiện đại, đặc trưng cơ bản của nó chính là sự nhấn mạnh vào tính cấu trúc. Cái gọi là tính cấu trúc chính là khả năng đưa ra cụ thể một đối tượng hoặc phương pháp tính toán cho đối tượng đó.

Sự khác biệt giữa toán học cấu trúc và toán học cổ điển nằm ở chỗ, toán học cấu trúc cho rằng "tồn tại nghĩa là được cấu trúc". Để đạt được tính cấu trúc, các nhà toán học phải giải thích lại các lượng từ tồn tại cùng các liên từ logic và lượng từ khác, nhằm dùng quan điểm cấu trúc để giải thích ý nghĩa chứng minh các mệnh đề chứa những biểu thức logic này.

Lý thuyết tính toán dựa trên tính cấu trúc có ưu thế vô cùng mạnh mẽ. Nó rất đáng tin cậy, không giống như lý thuyết tập hợp và logic toán học vốn có nền tảng không vững chắc. Nhưng ngược lại, vì quá vững chắc nên nó tỏ ra vô cùng khép kín. Lý thuyết này bài xích chứng minh logic, bài xích vô hạn thực, bài xích vô số phương pháp thực dụng đã biết. Nói đơn giản, nó cắt bỏ mọi thứ không đáng tin, không hoàn mỹ, hình thành nên một sự "hoàn mỹ" hữu hạn.

Loại pháp môn có "sát thương" quá lớn này lại chính là thứ mà Toán Chủ bài xích. Quan trọng hơn, chính vì tư duy này cấm đoán quá nhiều phương pháp, dẫn đến việc các nhà toán học bị trói buộc tay chân khi xử lý vấn đề, bản thân nó cũng không có bất kỳ công dụng thực tế nào. Do đó, quan điểm này bị chỉ trích rộng rãi.

Mà Toán Quân đã giải quyết được vấn đề này.

Toán Quân đã tạo ra bước đột phá mới trên thuật toán cấu trúc, ông kiên quyết phớt lờ những thành tựu mà Hippasus đã đạt được trong lĩnh vực này. Ông chỉ giữ lại phần cấu trúc, loại bỏ tất cả những phần phi cấu trúc. Thuật toán mới này vô cùng ngắn gọn, hơn nữa nhờ đặc tính cấu trúc của nó, nó có tính khả thi rất mạnh, đặc tính vô hạn tiềm tàng cũng phù hợp hơn với các ứng dụng thực tế trong lĩnh vực khoa học tính toán.

Từ trước đến nay, Ly Tông vẫn luôn coi thường Liên Tông vì tác dụng thúc đẩy của logic toán học đối với môn Toán Khí, thế nhưng lần này, lý thuyết toán học của Liên Tông lại vượt mặt Ly Tông về tính thực dụng!

"Chuyện này... chuyện này không khoa học chút nào?" Vương Kỳ cảm thán.

Ở Trái Đất, toán học cấu trúc mãi đến những năm sáu mươi của thế kỷ hai mươi mới ra đời. Đến giai đoạn này, thế giới quan của tất cả các nhà toán học đều đã trải qua những cú đả kích hủy diệt liên tiếp từ các bậc đại sư như Gödel, Turing, Church... phủ quyết vô số con đường sai lầm; sau đó phái Bourbaki, Grothendieck và vô số nhà toán học khác lại tìm ra nhiều con đường mới. Lúc đó, lý thuyết đệ quy và logic toán học hiện đại đã trở thành nội dung nền tảng, có thể nói toán học thời đại này đã khác biệt một trời một vực với toán học đầu thế kỷ hai mươi. Trên mảnh đất như vậy, lý thuyết tính toán cấu trúc mới có thể bén rễ, nảy mầm.

Nhưng thế giới này, Thần Châu này, Gödel đã vắng mặt trong buổi yến tiệc lịch sử đó, "Đường chéo vàng" bị đứt gãy, máy móc lão Turing cũng không phát huy được ánh sáng vốn có của mình. Do không ai nghi ngờ sự mâu thuẫn giữa ngữ nghĩa và cú pháp, tức là khiếm khuyết của chính ngôn ngữ nhân loại, Toán Chủ vẫn đang đâm đầu vào bức tường thành toàn vẹn.

Trong tình cảnh này, toán học như vậy vốn không nên có khả năng xuất hiện mới đúng!

Tuy nhiên, suy nghĩ kỹ lại, điều này dường như cũng không phải là không thể. Dẫu sao trong lịch sử Trái Đất, Henri Poincaré đã mất quá sớm, bỏ lỡ sự phát triển rực rỡ của toán học, cũng khiến Brouwer đưa chủ nghĩa trực giác vào ngõ cụt của thói quen triết học cá nhân, càng không được chứng kiến ngày toán học sản sinh ra khoa học máy tính, thay đổi cả thời đại. Nhưng Toán Quân Poincaré thì vẫn luôn sống sót!

Sự tích lũy của ông vượt xa đồng thể của ông ở Trái Đất.

"Bài luận văn này của Toán Quân phải năm mươi năm sau khi Henri Poincaré qua đời mới được các nhà khoa học Trái Đất đề xuất, xem ra sau này không thể dùng lịch sử Trái Đất để phán đoán giới hạn của Tiêu Dao Thần Châu. Dựa vào cảm giác với toán học, cưỡng ép bỏ qua vô số con đường sai lầm để mở ra con đường mới này... Toán Quân quả nhiên là một trong những thiên tài mạnh nhất lịch sử Thần Châu! Rất mạnh! Nếu không từng học qua lý thuyết toán học thế kỷ hai mươi mốt, ta thậm chí không thể nảy sinh ý nghĩ so sánh với ông ấy." Vương Kỳ thầm tán thưởng, đồng thời cẩn trọng quan sát sắc mặt của Phùng Lạc Y.

Phen này, Ca Đình chúng ta e là tiêu đời rồi!

Trong Vạn Tiên Huyễn Cảnh, bất kỳ hành động nhỏ nào cũng không thể qua mắt Phùng Lạc Y. Phùng Lạc Y cảm nhận được thần thái của Vương Kỳ, cười khổ: "Thế nào?"

"Rất mạnh, ta hoàn toàn không biết phải hình dung thế nào, nhưng bài luận văn này hoàn toàn có thể làm một cột mốc, dẫn dắt sự phát triển của toán học Thần Châu, đặc biệt là toán học ứng dụng."

"Dù là phương diện lý thuyết hay phương diện ứng dụng đều rất mạnh. Chúng ta vốn tưởng rằng có được Luật hoàn vẹn bậc nhất của cậu, trong logic toán học có thể dẫn trước một bước, không ngờ chúng ta vừa đề cao bản thân, lại vừa coi thường Toán Quân." Phùng Lạc Y lắc đầu: "Không hổ là cường giả tuyệt thế từng dùng sức một người trấn áp cả Vạn Pháp Môn."

Ông là vị Tiêu Dao khá trẻ của Vạn Pháp Môn. Khi ông bước chân vào con đường tu hành, cũng chính là lúc Hippasus trỗi dậy, hai thế hệ cường giả Vạn Pháp Môn giao thoa. Mà thời điểm ông đắc đạo Tiêu Dao cũng là lúc Tiên Minh mới thành lập, không lâu sau Toán Quân đã rời khỏi Thần Châu trấn thủ nơi khác. Do đó, Phùng Lạc Y không có cơ hội đối mặt trực tiếp với vị bạo quân đó.

"Đề cao bản thân?" Vương Kỳ giả vờ hồ đồ: "Chứng minh về tính hoàn vẹn có sai sót sao?"

Trước Gödel, căn bản không ai nghi ngờ sự mâu thuẫn giữa ngữ nghĩa và cú pháp, một số khái niệm dựa vào ngôn ngữ nhân loại căn bản không thể định nghĩa, một số vấn đề không thể dùng logic hiện có để thấu hiểu. Dùng ngón chân cũng có thể nghĩ ra, Toán Chủ hầu như không thể đạt được kết quả mà ông hằng mong ước.

Nhưng, sự phát triển của khoa học chính là như vậy. Toán Chủ đâm đầu vào bức tường thành ở đó, không thể chứng minh tính hoàn vẹn phổ quát, rộng khắp. Thế nhưng, trong quá trình này họ chắc chắn sẽ kiểm chứng một số con đường không thông, đưa ra một số lý thuyết đạt được nhờ vô tình cắm liễu. Những thành quả này sẽ trở thành nền tảng cho sự phát triển toán học sau này. Nếu có thể, Vương Kỳ thậm chí muốn dẫn dắt nhiều vị Tiêu Dao của phái Ca Đình đi theo con đường của phái Bourbaki ở Trái Đất, để vô số Tiêu Dao cải tạo toán học Thần Châu, khiến nó tiệm cận với toán học Trái Đất mà Vương Kỳ quen thuộc hơn đồng thời cũng tiên tiến hơn.

Phùng Lạc Y thở dài: "Hy Môn Chủ đang phàn nàn đây, ông ấy dường như đã lờ mờ nhìn thấy đích đến, nhưng luôn có một bức tường vô hình ngăn cách, khiến ông ấy cảm thấy như mình đang dậm chân tại chỗ..."

Đột nhiên, Phùng Lạc Y biến sắc, nhìn chằm chằm vào Vương Kỳ: "Vương Kỳ, Hy Môn Chủ nhờ ta hỏi cậu một câu, cậu phải trả lời thành thật với ta."

Vương Kỳ không hiểu đầu đuôi, thầm suy đoán đó là câu hỏi quan trọng nào.

Chỉ nghe Phùng Lạc Y hỏi: "Lúc trước cậu đã chứng minh hoàn mỹ tính hoàn vẹn của logic bậc nhất trong khuôn khổ hữu hạn, tại sao lại đột nhiên trái với khuôn khổ của chủ nghĩa hữu hạn, dùng phương pháp siêu hạn để làm nghiên cứu bước tiếp theo?"

Vương Kỳ nghẹn lời: "Cái này... chỉ là lóe lên ý tưởng thôi..."

"Lúc đó cậu đã dự liệu được tình trạng tiến thoái lưỡng nan này sao? Hay là, cậu đã giấu giếm phát hiện gì?"