Tại một tông môn nọ có một vị luyện đan sư, hắn từng buông lời ngạo nghễ: "Kỹ nghệ luyện đan của bản nhân vô cùng cao siêu, tiếng tăm lừng lẫy khắp Thần Châu. Ta sẽ luyện đan cho tất cả những người trong tiên đạo không tự mình luyện đan, và ta cũng chỉ luyện đan cho những người đó mà thôi!" Người tìm đến hắn nhờ luyện đan nối gót không dứt, tự nhiên đều là những kẻ không thể tự luyện đan. Thế nhưng, một ngày kia, vị luyện đan sư này cảm thấy tu vi mình bị đình trệ, hắn theo bản năng mở lò đan ra. Vậy câu hỏi đặt ra là: Hắn có thể tự luyện đan cho chính mình hay không?

Đây chính là "Nghịch lý luyện đan sư" nổi tiếng. Nếu thay thế bằng phiên bản "Low" của thế giới không có ma pháp, thì đó là nghịch lý luyện đan sư; còn nếu muốn diễn đạt theo kiểu cao siêu, nó còn một cách biểu đạt tương đương khác — Nghịch lý Russell.

Giả thiết tính chất P(x) biểu thị "x không thuộc về x", hiện giả sử từ tính chất P xác định một lớp A — nghĩa là "A={x|x∉x}". Vậy vấn đề là: A có thuộc về A hay không? Thứ nhất, nếu A thuộc về A, thì A là phần tử của A, khi đó A có tính chất P, theo tính chất P thì A không thuộc về A; thứ hai, nếu A không thuộc về A, nghĩa là A có tính chất P, mà A lại được tạo thành từ tất cả các lớp có tính chất P, cho nên A thuộc về A.

Đây chính là bài toán hóc búa mà những nhà logic học không thể né tránh: Liệu tổng thể của một sự vật có phải cũng là một bộ phận của chính nó hay không?

Vấn đề này đã khiến lý thuyết tập hợp rơi vào tình trạng không tự nhất quán.

Phương pháp để né tránh nghịch lý này không phải là không có, Vương Kỳ biết hai loại. Hệ tiên đề Zermelo-Fraenkel (hệ ZF) và hệ von Neumann-Bernays-Gödel (hệ NBG). Loại trước là phương pháp hạn chế thao tác tập hợp, loại sau là thực hiện sự phân tách giữa tập hợp và lớp. Đây đều là những nỗ lực, hay nói đúng hơn là sự vùng vẫy của các nhà toán học Trái Đất đối với vấn đề này.

"Chừng nào lý thuyết tập hợp còn chưa tự nhất quán, thì Toán Quân sẽ không chịu nhận thua — được rồi, ta phải thừa nhận, dù cho lý thuyết tập hợp có tự nhất quán đi chăng nữa thì đối với ông ta cũng chẳng có ý nghĩa gì. Đúng vậy, đối với ông ta, đây chỉ là khái niệm trống rỗng, là trò chơi chữ mà thôi." Vương Kỳ cuộn mình trước thư phòng, đọc lại luận văn của Toán Quân một lần nữa: "Hơn nữa, đi chứng minh lý thuyết tập hợp hoàn bị... ta điên à? Biết rõ con đường này đi đến cuối chỉ là sự không hoàn bị, mà còn đi chứng minh làm gì?"

Mặc dù bài luận tổng quan này của Toán Quân mang tính khiêu khích và tuyên cáo nhiều hơn, nhưng dù sao tác giả cũng là một trong những nhà toán học vĩ đại nhất Thần Châu, giá trị học thuật vẫn có.

Đối với Vương Kỳ, giá trị lớn nhất của bài luận này nằm ở chỗ nó đã hệ thống lại những vấn đề mấu chốt nhất mà logic toán học Thần Châu đang gặp phải.

Cậu cầm một cây bút trong tay, nhưng không viết gì cả, mà dùng mấy ngón tay xoay xoay nó.

Thông qua một lượng logic nhỏ là gần như có thể suy ra toàn bộ toán học — nhưng trong mắt Toán Quân, đây căn bản không phải là toán học. Trong tình huống này, bất kể Vương Kỳ tạo ra thành tựu gì cũng sẽ bị đối phương coi là "trò hề lố bịch hơn".

Được rồi, trên Trái Đất, những cuộc luận chiến như thế này rất dễ rơi vào việc bới lông tìm vết vô tận và công kích cá nhân. Toán học không thể thông qua thực nghiệm để đưa ra một kết quả không thể chối cãi, luận chiến về sau cơ bản đều là cãi vã. Ví dụ, các nhà sử học toán học Trái Đất đều không ngần ngại chỉ trích David Hilbert và Luitzen Brouwer đều "thiếu tư cách để giới hạn tranh đấu trong lĩnh vực học thuật", đó chính là hậu quả của việc "công kích cá nhân" quá liều, hư không không thể bổ.

"Ở Thần Châu, mọi người có lẽ sẽ dùng cách bạo lực hơn để giải quyết một trận nhỉ?" Không hiểu sao, mỗi khi Vương Kỳ nghĩ đến cảnh Tiêu Dao đại chiến ở Vạn Pháp Môn, cậu lại cảm thấy có chút hưng phấn.

Ý nghĩa thực sự của cuộc luận chiến này kỳ thực vẫn nằm ở việc tăng cường lòng tin cho phe mình, sau đó rút củi dưới đáy nồi, tìm sơ hở trong các lý thuyết khác của đối phương, đả kích địa vị học thuật của đối phương, hoặc thực hiện những nghiên cứu tương tự để chứng minh tạo nghệ toán học của mình đè bẹp đối phương toàn diện, cho đến khi một bên cạn kiệt lòng tin, không trụ nổi mà chủ động đầu hàng, bên kia sẽ tự động giành thắng lợi.

Tất nhiên, giới học thuật Trái Đất còn một phương pháp hơi vô liêm sỉ — phe trẻ tuổi đợi phe già nua chết đi, để thời gian "chứng minh tất cả". Chỉ là ở Thần Châu, mẹo này có chút không thực tế.

"Nếu chỉ đơn thuần công kích các lý thuyết khác của đối phương để hạ thấp địa vị học thuật của họ... ừm, không phải là không thể làm, nhưng làm vậy hoàn toàn là tự chuốc lấy thù hận."

Vương Kỳ nhanh chóng nhận ra ưu thế khổng lồ của mình với tư cách là người xuyên không.

Toán học mà cậu học có độ lệch ít nhất nửa thế kỷ so với toán học Thần Châu. Cậu thậm chí không cần tiêu hóa hoàn toàn lý thuyết của đối phương, chỉ cần đem lý thuyết của họ so sánh với những gì mình đã học, sau đó tìm ra sự khác biệt trong chi tiết, là có thể nhẹ nhàng hoàn thành nhiệm vụ "bới lông tìm vết".

Nhưng công việc mang tính phá hoại này rất khó đạt được danh tiếng trong giới học thuật, và cũng rất dễ gây thù chuốc oán. Vương Kỳ vẫn đang trông chờ Toán Chủ và thầy Phùng đứng ra làm "T" (tank) cho mình, còn bản thân thì tích trữ lương thảo, từ từ xưng vương.

Còn về việc đè bẹp toàn diện... thôi bỏ đi. Toán Quân là một trong những nhà toán học mạnh nhất lịch sử, nghi là số 1. Đè bẹp toàn diện không chỉ khó, mà nó tương đương với việc phải tự mình suy luận lại toàn bộ hệ thống toán học mà mình đã học. Theo ước tính bảo thủ của Vương Kỳ, đợi đến khi làm xong việc này thì chính cậu cũng đã đắc đạo Tiêu Dao rồi.

Sau một vòng suy nghĩ, Vương Kỳ buồn bã nhận ra, thực ra những việc mình cần làm cơ bản không thay đổi gì cả, cùng lắm chỉ là đẩy nhanh tốc độ hơn một chút.

Khoảng cách giữa hai bên thực sự quá lớn.

"Nhưng mà, chính vì như vậy mới thú vị chứ!" Vương Kỳ đứng dậy vận động cơ thể, sau đó đẩy cửa phòng đi về phía thư khố tại trú điểm Thần Kinh.

Trong mắt cậu, ngoài chiến ý ra, còn có nhiều hơn những tia sáng thuần túy.

Cậu đã học qua toán học vượt xa hệ thống hiện tại của Thần Châu, nên cậu biết, dù là Toán Quân hay Toán Chủ, dù là Ly Tông hay Liên Tông, đều sẽ thất bại thảm hại trong cuộc luận chiến này, không có kẻ chiến thắng.

Định lý bất toàn của Gödel tất nhiên sẽ đập tan giấc mơ hoàn mỹ và lạc quan của Toán Chủ, nhưng trong tương lai, nền tảng của toán học vẫn sẽ được logic tái tạo lại.

Vì vậy, trong cuộc luận chiến này, thắng thua nhất thời ngược lại không phải là trọng điểm.

Khi được cùng đọ sức trên sân khấu với những nhà toán học vĩ đại nhất thế giới, bản thân mình rốt cuộc có thể đạt được sự huy hoàng nào đây?

---❊ ❖ ❊---

Ở nơi Vương Kỳ không biết, một cơn bão mới đang dần hình thành.

Sâu trong Vạn Pháp Môn, Toán Quân ném cuốn chuyên khảo trên tay xuống đất, cười nói: "Nhiều năm trôi qua rồi, vẫn là những thứ lòng vòng này — tiên sinh Hy, mấy năm nay các người định tu luyện ngược lại cổ pháp sao?"

Toán Chủ Hy Bách Triệt dù công phu dưỡng khí có tốt đến đâu cũng bị chọc tức đến mức sắc mặt tối sầm. Bàng Gia Lai không chỉ chế giễu họ bằng lời nói, mà thực tế ngay vừa rồi, ông ta đã trực tiếp dùng nền tảng toán học tuyệt đỉnh để trục xuất toàn bộ đệ tử bên cạnh Hy Bách Triệt ra khỏi Vạn Tiên Huyễn Cảnh.

Đây là hành vi tuyên chiến trắng trợn.

"Tiền bối Bàng vẫn phong thái như xưa nhỉ — y hệt như bài luận thô bỉ của ông vậy."

"Ha ha." Bàng Gia Lai cười nói: "Lần này ta đến, thực ra chỉ vì một chuyện."

Hy Bách Triệt không biết đối phương đang bán thuốc gì trong hồ lô, nghi hoặc nhìn ông ta.

"Lần này ta trở về, không ở lại lâu được. Nhưng, ta cũng không thể mặc kệ các người làm nhục toán đạo." Ánh mắt Bàng Gia Lai lóe lên tia sáng: "Vậy nên, chúng ta đánh cược đi?"

"Cược cái gì?"

"Ta thua, ta quay về. Ngươi thua, ngươi đi thay ta."

---❊ ❖ ❊---

Tiên sinh Hilbert và tiên sinh Brouwer... đây thực sự là một bi kịch. Tiên sinh Brouwer tính khí nóng nảy, nói chuyện không dùng não, là người đầu tiên sử dụng việc "công kích cá nhân". Nhưng sau khi ông vô tình chửi cả giới toán học Đức, tiên sinh Hilbert vốn là người tốt bụng cuối cùng cũng nổi điên, liên kết với tất cả các học giả làm việc tại Göttingen ngoại trừ Einstein để cùng "tấn công" đối phương. Ông vốn tưởng rằng tiên sinh Brouwer sẽ sớm hạ hỏa, rồi ông có thể mãn nguyện thu tay. Nhưng tiên sinh Brouwer lại quá cương liệt — ông tức đến phát bệnh, và chỉ trích Hilbert bị hỏng não... sau đó... sau đó...

Đây quả thực là một bi kịch.