Vương Kỳ thất thần lẩm bẩm: "Không thể ngờ được, thật không thể ngờ... Ngày thường ta lại có thể sinh ra chướng ngại tri thức nghiêm trọng đến thế này... Đúng là, không được lơi lỏng dù chỉ một khắc..."

Vương Kỳ nói như vậy.

Nói sao nhỉ...

Trong lịch sử toán học của Trái Đất, cuộc chiến giữa chủ nghĩa hình thức và chủ nghĩa trực giác quả thực đã diễn ra vô cùng khốc liệt.

Thế nhưng, câu chuyện sau khi cuộc chiến kết thúc lại chẳng mấy ai mặn mà nhắc đến.

Giai đoạn sau đó, lịch sử toán học viết rất nhiều về phái Bourbaki, về Grothendieck – vị giáo hoàng nắm giữ nửa giang sơn toán học, và về chương trình Langlands.

Còn về chủ nghĩa hình thức và chủ nghĩa trực giác... chính xác hơn là chủ nghĩa hình thức mới và chủ nghĩa trực giác, thực ra cũng có người đang nghiên cứu.

Nhưng chung quy lại, chúng đã trở thành nhánh phụ và không còn rực rỡ trong lịch sử nữa.

Ừm, nên hình dung thế nào nhỉ...

Người nghiên cứu lịch sử thời nhà Thanh bao giờ cũng đông hơn người nghiên cứu lịch sử Nam Minh, đúng không?

Nhà Minh có tinh thần "Thiên tử thủ quốc môn, quân vương tử xã tắc", còn Nam Minh chẳng qua chỉ là một con cá muối đánh mất cơ nghiệp tổ tiên, đến tư cách tranh giành thiên hạ cũng không có.

Người yêu sử thấy Sùng Trinh là dừng lại, chứ có mấy ai chịu bỏ công nghiên cứu con cá muối Nam Minh kia đâu?

Đại khái là như vậy.

Thú thật, đồ tử đồ tôn của chủ nghĩa trực giác và chủ nghĩa hình thức sau này không phải là không có thành tựu.

Ví dụ như lý thuyết đệ quy sau này, có thể coi là một "thành tựu ly tông" điển hình.

Nhưng dù là lý thuyết đệ quy với đặc trưng ly tông rõ rệt, hay lý thuyết kiểu (type theory) với đặc trưng liên tông rõ nét, chúng đều có một điểm chung: đó là thuộc về một phần của khoa học máy tính.

Hay nói đúng hơn, chúng sống dựa vào khoa học máy tính.

Nói cách khác, tất cả đều là những kẻ làm thuê dưới trướng khoa học máy tính.

Điều này quả thực xứng với hai chữ "thê lương".

Vào những năm cuối đời của Henri Poincaré, chủ nghĩa trực giác mới xuất hiện giống như vương triều Tây Chu, là chúa tể thiên hạ.

Còn chủ nghĩa trực giác thời David Hilbert lại giống như vương triều Đông Chu, chỉ có cái danh "chính thống" rỗng tuếch mà chẳng ai thèm đoái hoài.

Nếu xét đến cảnh hỗn chiến giữa chủ nghĩa hình thức, chủ nghĩa trực giác và chủ nghĩa logic, có lẽ dùng "Thục Hán" và "Đông Hán" để ví von sẽ thích hợp hơn chăng?

Đến tận giai đoạn sau này, chủ nghĩa trực giác càng lúc càng yếu thế, gần như trở thành một "thằng em" út. Điều này giống như hậu duệ vương thất nhà Chu thời Chiến Quốc, nói ra thì cũng coi là có thân phận.

Thế nhưng phái Bourbaki bên kia đã sớm chơi trò "Tần Vương quét lục hợp, hổ thị hà hùng tai" (Tần Vương quét sạch sáu nước, uy phong lẫm liệt thay), ai còn quan tâm đến kẻ "hậu duệ vương thất nhà Chu" các người nữa?

Đến lúc đó, chủ nghĩa hình thức và chủ nghĩa trực giác cũng chỉ có thể làm mấy việc ứng dụng mà thôi.

Những cuộc tranh giành chính thống liên quan đến "căn nguyên toán học" như cửu đỉnh, họ không thể nhúng tay vào.

Đây cũng là lý do Vương Kỳ rút lui khỏi phái Ca Đình. Phái Ca Đình có truyền thừa trật tự, dù lúc đó Weyl có thực sự muốn trao cho hắn quyền hạn nhất định, hắn cũng không thể xoay chuyển phong khí của phái Ca Đình để tái lập thành tựu của phái Bourbaki.

Cho dù không còn toán chủ, Weyl hay Aeroche đều là những nhà toán học vô cùng mạnh mẽ.

Hắn không thể một sớm một chiều tạo dựng ảnh hưởng của riêng mình.

Tuy nhiên, dù nói thế nào đi nữa, phái Bourbaki theo cách phân chia của thế giới này vẫn được coi là phái ly tông.

Hắn tuyệt đối không ngờ rằng, "lý thuyết kiểu" – một thành tựu liên tông điển hình – lại ra đời trong tay một thành viên phái Cơ.

Nhất là thành viên này lại chính là vợ hắn.

"Thế giới quan sắp bị thách thức rồi..." Vương Kỳ ôm đầu: "Mẹ ơi, mẹ ơi..."

Triệu Thanh Đàm cũng cứng đờ người: "Sao có thể như vậy được..."

"Đúng vậy... sao có thể như vậy được?"

Triệu Thanh Đàm sững sờ, kinh ngạc hỏi: "Chẳng lẽ một bản thảo của Toán Quân lại có thể tẩy não một đệ tử ly tông thành đệ tử liên tông? Nguy hiểm đến thế sao?"

"Chuyện này... được rồi, thực ra hồi nhỏ Do Gia thích hướng ứng dụng hơn... có lẽ cô ấy là người trong chúng ta không quan tâm nhất đến sự phân biệt ly tông và liên tông." Vương Kỳ nói vậy.

Triệu Thanh Đàm lại không dám nhìn bản thảo của Toán Quân nữa. Hắn trực tiếp hỏi Vương Kỳ: "Sư muội rốt cuộc đã nghĩ ra cái gì?"

Vương Kỳ sững người.

---❊ ❖ ❊---

Bên trong Thiên Cung, Kha Lan Ấm buông cánh tay đang nắm Thiên Kiếm xuống.

Hắn phát hiện sau lưng mình đã ướt đẫm mồ hôi lạnh.

"Thật đáng sợ..."

Hắn khó mà hình dung được biến dị toàn thân của Vương Kỳ trong khoảnh khắc vừa rồi. Hắn cảm thấy khí tức của Vương Kỳ đột nhiên trở nên giống như một quả bom, dường như bất cứ lúc nào cũng có thể sụp đổ.

Lúc đó, hắn suýt nữa đã tưởng lời tiên tri của Long Hoàng đã ứng nghiệm. Vương Kỳ sắp xong đời rồi.

Và pháp lực cấp Thiên Thể Yêu Linh của hắn cũng sẽ để lại ảnh hưởng không thể xóa nhòa cho vùng Đại Nhật cương vực này.

Nhưng may thay, cảm giác này chỉ kéo dài trong chớp mắt.

Dẫu vậy, Kha Lan Ấm vẫn cảm thấy một tia hoảng loạn.

"Loại công việc này không thể để một ông già như ta gánh hết được... Thật là, ta đã lạc hậu bao nhiêu năm rồi..." Vân Trung Quân bất lực tự giễu.

Đáng lẽ phải làm đơn xin, bảo bọn họ phái thêm một hai vị Tiêu Dao đến mới phải...

Tốt nhất là loại mạnh mẽ một chút, nếu không thì đúng là không đấu lại tên hậu bối này.

---❊ ❖ ❊---

Trong lịch sử Trái Đất, "lý thuyết kiểu" là nỗ lực dùng để vượt qua định lý bất toàn của Gödel. Trên thực tế, nó cũng thành công được một chút. Cả định lý bất toàn thứ nhất và thứ hai của Gödel đều lần lượt bị đột phá.

Chỉ là, đó cũng chỉ là "bề nổi" mà thôi.

Định lý bất toàn của Gödel đến nay vẫn chưa từng bị đột phá hoàn toàn.

Chủ nghĩa trực giác luôn coi "toán học" là hoạt động mang tính cấu trúc của trí tuệ nhân loại.

Trong thời đại máy tính ngày càng phát triển, các nhà nghiên cứu chủ nghĩa trực giác đã đưa ra một khẩu hiệu hoàn toàn mới.

"Định nghĩa tức là cấu trúc, cấu trúc tức là chứng minh, chứng minh tức là chương trình".

Họ định mượn máy tính do các nhà chủ nghĩa hình thức phát triển để chứng minh lý thuyết toán học của chính mình.

Nghiên cứu một thực thể toán học cấp kiểu cần phải có siêu toán học cao hơn hoặc bằng cấp kiểu đó.

Cho nên nghiên cứu các thực thể toán học liên quan đến vô hạn siêu việt trở thành việc cần đến siêu toán học vô hạn siêu việt.

Mà chủ nghĩa trực giác lại không thừa nhận sự tồn tại của "thực thể vô hạn".

Cũng giống như thế giới vật lý không tồn tại một "thực thể vô hạn" vậy.

Hệ thống kiểu khắt khe nhất là hệ thống không có vòng lặp và tự tham chiếu.

Do đó, hệ thống này dù liên quan đến vấn đề "vô hạn", vì không gây ra vòng lặp logic vô hạn, nên vẫn có thể dừng máy (halt).

Bởi vì hệ thống kiểu quy phạm mạnh đều là kết thúc hữu hạn, nghĩa là mọi hàm số đều có thể dừng và cho ra kết quả duy nhất.

Không tồn tại hai con ma trong vấn đề dừng máy là tự tham chiếu và vòng lặp vô hạn.

Đây là một lần tận dụng vấn đề dừng máy trên cơ sở hy sinh tính đầy đủ Turing (Turing completeness).

Nói cách khác, "lý thuyết kiểu" là thành tựu trong lĩnh vực toán học cơ sở.

Và từ đó phái sinh ra một loại ngôn ngữ máy tính tuyệt đối đáng tin cậy.

Hay nói cách khác là "một loại".

Đó chính là ngôn ngữ "kiểu mạnh" (strong typing).

Vì là hệ thống "khắt khe nhất", nên độ tự do của ngôn ngữ kiểu mạnh thực sự rất thấp. Nhất là "kiểu quy phạm mạnh" trong đó, do hy sinh tính đầy đủ Turing nên loại ngôn ngữ này rất dễ xảy ra mâu thuẫn logic. Chỉ cần một lỗi nhỏ là sẽ trực tiếp dừng máy.

Tuy nhiên, ưu điểm là loại ngôn ngữ kiểu này không bao giờ xảy ra lỗi.

Nhưng nói thật, bạn đã bao giờ nghe thấy ngôn ngữ nào dám tự xưng là "không bao giờ lỗi" chưa?

Windows của bạn chưa từng màn hình xanh? Android của bạn chưa từng chết máy?

Đó là vì kiểu quy phạm mạnh thực sự không phải thứ người thường chơi được.

Chính vì thế, ngôn ngữ kiểu quy phạm mạnh không hề lưu truyền rộng rãi trong giới lập trình viên. Muốn dùng tốt kiểu quy phạm mạnh, bắt buộc phải học thuộc và tính toán một đống con trỏ và kiểu tham số. Chỉ khi khớp hoàn toàn, chương trình mới chạy được. Chỉ cần sai lệch dù chỉ một chút là sẽ dừng máy ngay lập tức.

Đây là hậu quả xấu của việc hy sinh "tính đầy đủ Turing".

Nói thật, điều này cũng thử thách trình độ lắm. Có thể nói, tính đầy đủ Turing giúp một số người bình thường cũng có thể tham gia vào công việc "lập trình". Còn khi "tính đầy đủ Turing" bị hy sinh, yêu cầu về IQ đối với việc lập trình lại tăng lên.

Nhưng mặt khác, nhân tài có IQ cao thường thích sáng tạo tự do hơn và cũng chẳng kiên nhẫn học thuộc nhiều thứ như vậy.

Đây cũng là lý do ngành công nghiệp từ bỏ loại ngôn ngữ này – loại ngôn ngữ này không thể được các lập trình viên giá rẻ nắm vững.

Tuy nhiên, chính vì nó ổn định và đáng tin cậy nên ngành hàng không vũ trụ vẫn có sử dụng nó.

Dù sao thì, thứ này mà chết máy thì coi như hàng trăm triệu tệ trôi sông đổ bể.

Nếu nhìn từ quan điểm lý thuyết kiểu, thì... Vạn Tượng Quái Văn của Vương Kỳ trước đây nên được coi là... ngôn ngữ không kiểu (untyped language).

Ngôn ngữ không kiểu có độ tự do cao, có thể khiến quá trình tính toán toán học cao cấp thực hiện trực tiếp trên máy vật lý, và gần với thói quen tư duy của con người hơn.

Hoặc gần với những ngôn ngữ cấp cao trước khi lý thuyết kiểu Trái Đất ra đời, thuộc phạm trù "kiểu không an toàn".

Thậm chí có thể nói, Vạn Tượng Quái Văn đồng thời mang nhãn "không kiểu" và "kiểu không an toàn".

Tự do thì tự do thật, nhưng đổi lại, thứ này cũng không dễ dùng chút nào.

Nếu thực sự xảy ra lỗi biên dịch, thì máy tính rất có khả năng xuất ra kết quả không thể lường trước, thay vì trực tiếp dừng máy.

Điều này có nghĩa là lập trình viên phải hiểu rất rõ mình đang viết cái gì, thậm chí cần sử dụng khả năng tính nhẩm của bản thân để sửa lỗi cho những gì mình viết.

Yêu cầu về năng lực đối với lập trình viên cũng rất cao.

Chỉ là, ở thế giới này, chỉ cần tu luyện thêm các công pháp của Vạn Pháp Môn như Hào Định Toán Kinh là có thể giải quyết vấn đề này.

Nghĩa là, mọi người bao nhiêu năm nay thực ra cũng chẳng ngại làm một cái máy sửa lỗi bằng xương bằng thịt.

Đây là tình trạng đại khái của lý thuyết này trên Trái Đất.

Còn ở thế giới này, tình hình lại có chút quỷ dị.

Trần Do Gia là nhờ vào ngọn gió tranh luận ly tông - liên tông ở Thần Châu hiện nay, từ trong thuật toán cụm cơ quan thú của Toán Quân mà suy ngược ra lý thuyết này.

Hơn nữa, còn lấy cảm hứng từ ngôn ngữ học hình thức.

Ngôn ngữ học hình thức có thể coi là một nhánh phát triển song song của khoa học máy tính.

Thế nhưng, quá trình này...

Cũng thực sự...

Đầy rẫy phong cách lịch sử kỹ thuật của vũ trụ này.