Tính không quyết định được của bài toán nửa nhóm là vấn đề tính không quyết định được đầu tiên mà nhân loại phát hiện ra, không phải do các nhà toán học tạo ra mà là tồn tại tự nhiên.

Nó cũng đồng nghĩa với một tầng chân thực khác.

"Tính không quyết định được, không chỉ đơn giản là giới hạn trong phạm vi tính toán thuần túy."

Nó giống như đang nhấn mạnh tính khách quan của khái niệm "tính không quyết định được" vậy.

Vô số tu sĩ Liên tông đau buồn như mất cha mẹ. Họ thực sự không thể tin nổi, ngôn ngữ cấu thành nên tư duy của chính mình lại ẩn chứa sự nguy hiểm của "tính không quyết định được".

Thế nhưng, trong nhất thời, họ thậm chí còn không tìm ra được lý do để phản bác.

Bởi vì, trong lĩnh vực "ngôn ngữ học", Vương Kỳ đã chiếm giữ vị thế độc quyền, cậu sử dụng tính toán và logic để xử lý các vấn đề về văn tự.

Đây không nghi ngờ gì chính là lĩnh vực của Ly tông.

Liên tông thậm chí không tìm được điểm để ra tay, không biết phải bắt đầu từ đâu.

"Cái này... Phùng Lạc Y, Vương Kỳ, cặp thầy trò này là muốn liên thủ diệt môn sao?"

Một tu sĩ Liên tông kinh hãi hét lên.

Tuy nhiên, so với Liên tông, Ly tông cũng khó chịu không kém.

Bài luận văn này lại một lần nữa nhấn mạnh địa vị của "tính không quyết định được".

"Tên này, vì muốn tâng bốc bản thân mà lấy chúng ta ra làm bia đỡ đạn sao?"

Một số tu sĩ Ly tông cũng nghiến răng nghiến lợi.

Bài luận văn này của Vương Kỳ không nghi ngờ gì là một cú đấm mạnh, nện thẳng vào xương sống của các tu sĩ Ly tông.

Cú này, cả Ly tông lẫn Liên tông đều không chiếm được lợi lộc gì.

Nhưng rất nhanh, đã có Tiêu Dao của Liên tông đưa ra phản hồi.

Nhiều vị Tiêu Dao của Liên tông đã hoàn thành nhiệm vụ giai đoạn hiện tại ở Chinh Thiên Tư, tập trung chuẩn bị cho cuộc luận chiến này.

Hiện tại, trong nội bộ Liên tông, thế mà dần xuất hiện một hướng đi mới.

Họ bắt đầu thử học tập "logic" của Ly tông, hấp thụ kiến thức của Ly tông, dùng lý thuyết của Ly tông để phản kích lại Ly tông.

Đây có thể coi là đòn phản kích nhắm vào cách làm của Phùng Lạc Y khi tận dụng thành quả nghiên cứu "cắt đứt tự chỉ" của Liên tông, từ đó bắt đầu nghiên cứu phương pháp loại trừ tập hợp tự chỉ.

Và điều bất ngờ là, phái Tuyết Quốc vốn luôn không tranh giành với đời, lúc này đây lại để lộ ý định tham chiến.

Lãnh tụ hiện tại của phái Tuyết Quốc, "Chủ Tuyết Quốc" Kha Mạc Ca (Andrey Kolmogorov) cũng đã công bố bài luận văn mới.

Ông đã đưa ra một cách diễn giải hoàn toàn mới về lý thuyết mang tên "Tính có thể thực hiện".

Phái Tuyết Quốc cũng là tấm gương của Liên tông, thuộc về "Phái Trực Giác", cũng sẽ hành lễ đệ tử với Toán Quân.

Thế nhưng, "trực giác" của phái Tuyết Quốc và "trực giác" của Toán Quân lại có sự khác biệt tinh tế.

Trên thực tế, về cấu trúc của "trực giác", các tu sĩ Liên tông khác nhau cũng có những suy nghĩ khác nhau.

Luận văn của Chủ Tuyết Quốc đã chỉ ra một sự thật kỳ lạ. Đối với bất kỳ mệnh đề nào, đều tồn tại mệnh đề phủ định tương ứng, mệnh đề phủ định đó thành lập thì có nghĩa là mệnh đề kia vô lý. Chứng minh của một mệnh đề phủ định chính là hàm số chuyển đổi chứng minh của mệnh đề đó thành chứng minh sự vô lý.

Ví dụ tiêu chuẩn về sự vô lý có thể tìm thấy trong số học. Giả định 0=1, và tiến hành quy nạp toán học: 0=0 thu được qua tiên đề đồng nhất; (giả thuyết quy nạp) nếu 0 bằng số tự nhiên n cụ thể, thì 1 sẽ bằng n+1, nhưng vì 0=1, nên 0 cũng bằng n+1; thông qua quy nạp, 0 bằng bất kỳ số nào, vì vậy bất kỳ hai số tự nhiên nào cũng bằng nhau.

Điều này rõ ràng là vô lý.

Có lẽ dùng ngôn ngữ tự nhiên để diễn đạt thì đây là một trò đùa cấp thấp? Nhưng trên phương diện tính toán, nó thực sự có vị trí quan trọng.

Và gần như cùng lúc đó, một vị tu sĩ Tiêu Dao khác của Liên tông cũng độc lập hoàn thành thành quả tương tự.

Ông ta dùng một hình thức mà tu sĩ Ly tông cho là khá kỳ quái, viết lại thành tựu quan trọng của Ly tông: tiên đề số học.

Ngay lập tức, toàn bộ Vạn Pháp Môn bắt đầu trở nên hỗn loạn.

Tất cả các tu sĩ nghiên cứu lý thuyết toán học đều rơi vào suy tư về ba vấn đề.

Mình thuộc phe nào? Là Liên tông hay Ly tông?

Mình đang nghiên cứu cái gì? Theo hướng nào?

Đồng đội của mình là ai? Phái Ca Đình? Phùng Lạc Y? Phái Cơ? Phái Tuyết Quốc? Hay phái Thiếu Lê?

Đây là sự hỗn loạn chưa từng có.

Mặc dù trong lịch sử, Liên tông sẽ hấp thụ thành tựu của Ly tông, Ly tông sẽ hấp thụ thành tựu của Liên tông, nhưng đó đều là dựa trên việc "chuyển hóa về một nền tảng toán học" để hoàn thành.

Dùng hình học dung hợp số học, dùng phân tích bao hàm hình học, là như vậy.

Nhưng bây giờ, tất cả đều loạn cả lên, Ly tông và Liên tông chưa bao giờ tranh giành một lĩnh vực như thế này. Họ gần như đang nghiên cứu dưới hình thức chạy tiếp sức.

Bạn nghiên cứu một đoạn, tôi dựa trên nền tảng của bạn nghiên cứu tiếp một đoạn, ngay sau đó bạn lại dựa trên thành tựu của tôi để nghiên cứu.

Sau khi Ly tông và Liên tông của các nhà toán học thời trung cổ phân liệt, suốt bốn vạn năm qua, lần đầu tiên xuất hiện cảnh tượng hỗn loạn như thế này.

Sự phân chia giữa Ly tông và Liên tông vẫn vô cùng rõ ràng, nhưng trong nghiên cứu lại đánh nhau hỗn loạn.

Có thể nói, họ hoàn toàn là hỗn chiến.

Đặc biệt là phái Tuyết Quốc vốn luôn siêu thoát ngoài vòng tranh đấu, và phái Cơ tuy mới thành lập nhưng luôn khí thế hung hăng, đều là những lực lượng không thể coi thường.

Cùng là Liên tông, giữa phái Tuyết Quốc và phái Thiếu Lê cũng tồn tại sự bất đồng.

Cùng là Ly tông, mối quan hệ giữa phái Cơ và phái Ca Đình cũng không mấy hòa thuận.

Mọi người giết nhau thành một đoàn.

Thậm chí có những đệ tử cực đoan, cuối cùng bắt đầu không phân biệt Ly tông hay Liên tông nữa.

Phàm là đệ tử Vạn Pháp Môn không cùng phe với ta, đều có thể coi là "kẻ địch"!

Theo sự hỗn chiến ở tầng lý thuyết, nội bộ Vạn Pháp Môn cũng dần mất đi sự ổn định.

Thậm chí cả Chấp Luật Sứ duy trì môn quy cũng không thể giữ nổi sự công bằng thuần túy.

Môn chủ Trần Cảnh Vân buộc phải khẩn cấp điều động một nhóm Chấp Luật Sứ từ các môn phái khác tới để duy trì sự ổn định cơ bản bên trong Vạn Pháp Môn.

Nhìn thấy cảnh tượng này, Triệu Thanh Đàm có chút hoang mang: "Tôi chỉ đến mua bột mì thôi... Tôi chỉ muốn trải qua một cái năm thật tốt thôi mà!"

"Còn năm tháng cái rắm gì nữa!" Tô Quân Vũ nghiến răng nghiến lợi: "Đây là bắt nạt phái Cơ chúng ta không có người... bắt nạt Ly tông chúng ta không có người mà!"

"...Không, tôi cảm thấy người ủng hộ phái Ca Đình cũng không thích phái Cơ cho lắm."

"Điều đó không quan trọng!" Tô Quân Vũ phất tay: "Bây giờ, đáng chú ý nhất, phải là vị Tiêu Dao của Liên tông tên là Hải Đình (Arend Heyting) kia."

Hải Đình tuy cũng là Tiêu Dao, nhưng đại khái thuộc loại cá nhân không mấy danh tiếng. Ông ta chứng đắc Tiêu Dao từ hơn mười năm trước. Khi đó, chính là lúc Toán Chủ đang ở thời kỳ đỉnh cao, đẩy mạnh Nguyên Toán Chi Toán trong toàn Vạn Pháp Môn. Hào quang của thế hệ tu sĩ Liên tông như Hải Đình gần như đều bị Toán Chủ che lấp.

Không, dù không có Toán Chủ, ông ta cũng sẽ không quá nổi bật. Chỉ cần Toán Quân còn đó, thì tất cả tu sĩ Liên tông phái Trực Giác khác đều chỉ có thể tính là những vì sao, còn Toán Quân chính là vầng trăng sáng.

Thế nhưng, bây giờ, vị Tiêu Dao vô danh tiểu tốt này lại độc lập hoàn thành nội dung tương tự với Chủ Tuyết Quốc, thậm chí viết lại tiên đề số học.

Mặc dù trên nền tảng không đầy đủ và không thể quyết định được, tiên đề số học cũng tồn tại ẩn họa, không xác định và đầy đủ như tiên đề Họa Thiên (tiên đề hình học Euclid), nhưng trong quá khứ, đây chính là niềm kiêu hãnh của Ly tông.

Ông ta với tư cách là Liên tông, hấp thụ logic của Ly tông quá thành công, gần như đã khai mở ra một con đường mới.

"Vậy cậu định làm gì? Cũng xuống nước sao?" Triệu Thanh Đàm hỏi ngược lại: "Vương Kỳ đối với tầng luận chiến này chắc đã mất hứng thú rồi, đăng bài luận văn đó cũng chỉ là dịp tình cờ mà thôi. Phái Cơ sẽ không dấn thân sâu vào cuộc luận chiến này đâu."

Cậu ta hiểu quá rõ tư duy nghiên cứu của Vương Kỳ. Phái Cơ chỉ tập trung vào "căn cơ" mà thôi. Bài luận văn đó là một mảnh ghép của bức tranh lớn hơn, chứ không phải tung ra vì cuộc luận chiến.

"Ừm, tôi hiểu rất rõ điều này." Tô Quân Vũ gật đầu, nhìn nhìn bàn tay mình.

Mặc dù chỉ trao đổi qua thư từ và luận văn, nhưng những năm gần đây, anh cũng dần nhận ra một số điều.

Vương Kỳ đã đặt tầm mắt vào những khu vực cao xa hơn. Đối với cậu ấy, "Bất Chu Chi Toán" đã là chuyện của quá khứ. Cậu ấy muốn vượt qua những thứ này, đi đến cảnh giới cao hơn, đi ngắm nhìn vẻ đẹp rộng lớn hơn trong toán học.

Không chỉ là toán học cơ bản, thế giới vật chất này cũng vậy.

Bức tranh mà Vương Kỳ hoàn thành dưới lòng đất, dù sao cũng cần một lý thuyết toán học vô cùng kỳ diệu và vô cùng mỹ lệ để chống đỡ.

Mặc dù nói vậy có chút kỳ quặc... điểm này anh với Toán Quân lại có chút giống nhau.

"Cũng coi như hoàn thành một chút chấp niệm của tôi đi?" Tô Quân Vũ cười: "Gần đây đọc luận văn của phái Ca Đình và tiền bối Phùng, tôi đúng là lại có thêm vài ý tưởng... những năm này hoàn thiện lý thuyết toán học của phái Cơ, trình độ của tôi cũng đã lên rồi mà?"

"Này, cậu muốn làm gì?" Triệu Thanh Đàm khẽ nhíu mày: "Dù chân nhân Hải Đình có hơi rìa đi chăng nữa, thì đó cũng là tôn vị Tiêu Dao! Cậu muốn đối đầu với tu sĩ kỳ Tiêu Dao sao?"

Khóe miệng Tô Quân Vũ giật giật: "Tôi việc gì phải đi đối đầu chuyên biệt với một tu sĩ kỳ Tiêu Dao chứ?"

Triệu Thanh Đàm vừa định thở phào, Tô Quân Vũ liền nói tiếp: "Tất nhiên là đối đầu với Liên tông rồi!"

"Cậu..."

"Tuy không bằng tên Vương Kỳ kia, nhưng lúc nhỏ tôi cũng từng được người ta cho là có tư chất cấp độ Tiêu Dao mà?" Tô Quân Vũ cười nói: "Hơn nữa, cuộc hỗn chiến này, nguồn gốc là từ mấy năm trước, Bất Chu Chi Toán của lãnh tụ chúng ta mà? Tôi là một phần tử của phái Cơ, ra làm một cái kết thúc, cũng coi như là danh chính ngôn thuận chứ?"

Triệu Thanh Đàm không nói gì thêm.

Thế là, trong lúc năm còn chưa qua hết, Tô Quân Vũ liền bắt đầu nghiên cứu.

Mà anh lại đi theo hướng "tính nhất quán tương đối" mà Toán Chủ đã đưa ra, tìm kiếm hướng đi khác với phái Ca Đình, tiếp tục leo cao.

Trong chớp mắt, đã đến lúc tinh hạm chở người đi đến phương xa khởi hành.

Triệu Thanh Đàm dẫn theo một đám đệ tử, đi đến Thần Kinh.

Nhìn thành phố quê hương đã trở nên quen thuộc trở lại phía sau, Triệu Thanh Đàm có chút thẫn thờ.

Lần này, Tô Quân Vũ không ra tiễn.

Trước khi đi, anh chỉ nhờ Triệu Thanh Đàm mang theo một số bản thảo. Đây là thành quả của anh trong những ngày gần đây.

Triệu Thanh Đàm cảm thấy những tờ bản thảo đó nặng trịch.

Không biết tương lai nào đang chờ đợi sư đệ Tô.

Cậu dẫn những đệ tử Vạn Pháp Môn mới gia nhập phái Cơ lên tinh hạm.

Cậu quay trở về phương xa.

Sau khi tổ chức tiệc chào mừng cho những tu sĩ mới gia nhập, Triệu Thanh Đàm tìm riêng Vương Kỳ, báo cáo thành tựu của nửa năm qua.

Và trình lên những bản thảo của Tô Quân Vũ.

Vương Kỳ đọc lướt qua, liền kinh ngạc: "Chậc chậc, thế mà lại là... cái này sao?"