Trong một chiếc lư hương, vài sợi khói xanh lượn lờ. Cả căn phòng không thấy bất kỳ nguồn sáng nào, nhưng ánh sáng không biết từ đâu tới vẫn soi sáng từng tấc trong phòng. Những tờ giấy tuyên cao cấp được xếp ngay ngắn trên án thư. Chủ nhân của thư trai này ưa chuộng bút lông mềm hơn, vì vậy trên bàn còn có một nghiên mực. Mực trong nghiên đều đặn, đặc quánh, trông như dầu mà cũng như nước. Một cây bút lông đặt ngang trên đó.

Những vệt mực kia dường như đang chờ đợi, chờ đợi khoảnh khắc chính mình trở thành áng văn kinh thế.

Nhưng thực tế, số mực này trông như mới mài, cũng chỉ là hiệu quả của pháp thuật đi kèm trên nghiên mực mà thôi. Cây bút kia đã lâu không hề cử động.

Chủ nhân của mực và bút đã cứng đờ ở đây từ rất lâu rồi.

Toán chủ Hi Bách Triệt, bất kể viết chữ gì, ở bên ngoài đều được tôn là mặc bảo. Tuy rằng chữ của ông quả thực cực kỳ xuất sắc, nhưng thân phận của ông mới là thứ thực sự cao quý.

Thế mà, một vị thần nhân như vậy cũng có ngày mày nhíu không tan.

"Ai... vẫn không có tiến triển." Ông lắc đầu, trong ánh mắt tĩnh lặng xa xăm có sự lo âu không thể che giấu.

Những ngày này, ông đã dốc hết tâm lực. Thành quả không phải là không có, nhưng không đáng nhắc tới. So với hùng tâm tráng chí của bản thân, nó quá đỗi nhỏ bé.

"Thầy..." Một trong những đệ tử của Hi Bách Triệt lo lắng nhìn ông từ phía sau: "Dạo này dường như thầy quá lo lắng rồi..."

"Phải vậy." Toán chủ thở dài: "Toán quân à... Chỉ luận về toán đạo, tuyệt đối không có đối thủ là Toán quân. Nhân vật như vậy đánh tới, ta nếu không sợ, thì đó chẳng còn là ta nữa rồi."

Toán chủ không phải là thiên tài. Nếu nói theo lời đồng lứa, ông là "thiên tài kiểu nỗ lực", lấy sự cần cù tu trì bản thân, kiên trì không ngừng nghỉ. Tự nhiên, những thiên tài cùng lứa với ông đã tụt lại phía sau.

Cuộc đời ông không phải chưa từng bại, chưa từng sợ. Vì thế, ông cũng không thấy xấu hổ khi bàn luận về những điều này...

Tự nhiên, nghĩ gì nói nấy.

"Thầy, có lẽ thầy có thể nghỉ ngơi thư giãn như mọi khi. Cửa ải tính hoàn bị, thực ra không nhất thiết phải công phá bằng được. Thầy xem, ba năm năm trước chúng ta đã chứng minh được tính hoàn bị của không ít hệ thống phân nhánh toán học rồi mà..."

"Hà Khoa." Hi Bách Triệt gọi thẳng tên của học trò này: "Gần đây con có nghe được tin tức gì không?"

Vị tu sĩ bán bộ Tiêu Dao này là một trong những đệ tử đời đầu của ông. Tình cảm đương nhiên khác với những đệ tử đời sau của Toán chủ. Anh ta hơi không dám nhìn vào bóng lưng của thầy mình, cúi đầu nói: "Dạo này... con có tiếp xúc với Hà sư đệ..."

Hà Ngoại Nhĩ là đệ tử có thành tựu của Toán chủ. Không ít đệ tử của Toán chủ đều tôn xưng anh ta là sư huynh. Nhưng những người lớn tuổi hơn như Hà Khoa thì gọi là sư đệ.

Hi Bách Triệt lộ vẻ đau đầu: "Ngoại Nhĩ à... Thằng nhóc đó sau khi tin theo Liên tông thì đã thay đổi rồi. Nó nói gì?"

"Con đã dò hỏi khẩu phong của cậu ấy, tình hình dường như thực sự rất không ổn..."

"Xem ra Toán quân vẫn có chút bản lĩnh." Toán chủ gật đầu, không để tâm: "Lý thuyết của ta có nhiều lỗ hổng, nếu nó có thể giúp ta tìm ra một hai điểm, ta còn phải cảm kích không hết. Chỉ là, nó nên khinh thường việc suy nghĩ về lĩnh vực này chứ? Hừ."

Hà Khoa cắn răng: "Còn nữa, Phùng tiên sinh... Phùng tiên sinh cũng biết. Chỉ là, họ đều lo thầy không trụ nổi..."

"Ta tự hỏi sao lão bạn già này dạo này cứ lén lén lút lút, hóa ra là vì chuyện này sao?" Biểu cảm của Hi Bách Triệt hơi ngưng trọng: "Xem ra, thực sự là vấn đề lớn rồi. Có thể căn bản đến mức nào chứ? Rốt cuộc ta sai ở đâu..."

Trong lòng Hà Khoa lạnh ngắt: Đến tận bây giờ, tư duy của thầy vẫn không hướng về "tính hoàn bị"... Thầy căn bản không nghi ngờ tính hoàn bị của toán học...

"Thầy, chúng ta vẫn còn đường lui. Chúng ta vẫn có thể thông qua phép quy nạp siêu hạn, chứng minh tính hoàn bị của hệ thống từ bên ngoài hệ thống..."

Hà Khoa không nói được bao lâu. Ánh mắt Toán chủ chằm chằm nhìn anh ta. Đôi mắt đen kia dường như có sức mạnh vô biên. Rất nhanh, anh ta không nói nổi nữa. Qua một hồi lâu, Toán chủ mới thu hồi ánh mắt về chứng minh mà mình đã đình trệ từ lâu kia. Ông dường như muốn dọc theo chứng minh này, "nhìn thấy" bờ bên kia của toán học.

"Chúng ta phải biết, chúng ta chắc chắn sẽ biết..."

Ông khẽ lẩm bẩm.

"Tóm lại, tư duy gần đây của con là vậy." Vương Kỳ vẻ mặt bình thản báo cáo tư duy của mình với Phùng Lạc Y.

Cái gọi là "tư duy", đôi khi cần phải giấu giếm, nhưng đôi khi nói ra cũng chẳng sao.

Đối với Phùng Lạc Y, tư duy này của Vương Kỳ chính là như vậy.

Phùng Lạc Y đã là tu sĩ đỉnh cao. Bất kể là mệnh hay lợi, ông đều không có yêu cầu cao hơn nữa. Điều vị đại toán gia này nghĩ trong lòng, chẳng qua là cầu được đại đạo, ngoài ra còn thoát khỏi cái gọi là "bức tranh cuối cùng". Ngoài ra, không còn lợi ích nào có thể lay động ông.

Ngược lại mà nói, để thực hiện lý tưởng của mình, hậu bối có thiên phú như Vương Kỳ càng nhiều càng tốt. Từ góc độ này mà nói, sự ủng hộ của Phùng Lạc Y dành cho Vương Kỳ thực sự có thể nói là dốc hết sức lực.

Đây cũng là lý do những kẻ đã "đăng đỉnh" không tiếc công bồi dưỡng hậu bối.

Phùng Lạc Y suy nghĩ về tư duy của Vương Kỳ trong đầu. Ông nghĩ: "Nhìn thái độ này của con, dường như muốn giết sạch hai mươi ba câu hỏi này nhỉ."

"Không dám, không dám." Vương Kỳ khiêm tốn. Hai mươi ba câu hỏi đáng sợ đến nhường nào? Ngay cả ở Trái Đất, trong hai mươi ba vấn đề này vẫn còn vài vấn đề chưa có lời giải. Cho dù cậu có tự tin giải quyết độc lập một hai câu, cũng không dám nói có thể giải quyết tất cả.

Phùng Lạc Y lắc đầu: "Chuyện sau này, ai mà biết được? Năm sáu năm trước thôi, ta đã không nhìn ra, con vậy mà có thể lần theo tính hoàn bị đó, một hơi đánh thủng câu hỏi thứ hai, thứ mười... ừm, có khi còn thêm cả câu hỏi thứ nhất nữa."

"Nhưng mà..." Ánh mắt Phùng Lạc Y đột nhiên sắc bén: "Con dường như luôn thích đi đường vòng."

"Đường vòng?"

Vương Kỳ ngẩn người. Phép cưỡng bức (Forcing) mới là lựa chọn số một để giải quyết hoàn hảo vấn đề giả thuyết liên tục mà? Tại sao lại là đường vòng?

"Ta gần đây nhìn thấy một tư duy, rất kỳ lạ, rất thú vị." Phùng Lạc Y nhìn chằm chằm vào mắt Vương Kỳ, nói: "Tập hợp tất cả các tập hợp có thể thiết lập thành một hệ thống, so sánh độ lớn của vô hạn trong vô hạn..."

Vương Kỳ sửng sốt: "Có người nghĩ ra rồi sao?"

Đây chính là tư duy của Gödel khi chứng minh giả thuyết liên tục lúc ban đầu!

Thực hiện suy luận trong phạm vi mà tiên đề ZFC cho phép, chứng minh nếu hệ thống tiên đề ZFC có tính nhất quán, thì giả thuyết liên tục là đúng. Trong hệ thống tiên đề ZFC, giả thuyết liên tục không thể bị bác bỏ.

Đối với hai mươi ba câu hỏi, đây đã được coi là một câu trả lời hoàn hảo.

Tuy nhiên, "không thể bác bỏ" không có nghĩa là "chứng thực".

Dọc theo tư duy này, người ta cũng có thể chứng minh được rằng, trong hệ thống tiên đề ZFC, giả thuyết liên tục không thể chứng thực.

Nói cách khác, vấn đề liên tục trong phạm vi lý thuyết tập hợp là một vấn đề có tính không thể quyết định. Nếu kết luận "không thể chứng thực cũng không thể bác bỏ" này sớm hơn một chút, thì không cần chứng minh nghiêm ngặt câu hỏi thứ mười, đây chính là một phản ví dụ tuyệt đối cho "tính có thể quyết định".

Chỉ khi ở bên ngoài hệ thống tiên đề hiện có, mới có thể chứng minh.

Phép cưỡng bức, chính là thoát khỏi sự trói buộc của hệ thống tiên đề ban đầu, tự mở hệ thống, tự định đường đi.

Nhưng, nếu coi lý thuyết tập hợp, hệ thống tiên đề hiện có là nền tảng, thì hệ thống "tự sáng tạo" này nên tính thế nào? Ngoài nền tảng? Trong toán học?

Đây cũng là nguồn gốc tạo nên ý nghĩa trọng đại của phép cưỡng bức.

Nghe tiếng kêu kinh ngạc của Vương Kỳ, ánh mắt Phùng Lạc Y lóe lên: "Tư duy này, con cũng từng nghĩ đến phải không?"

"Loáng thoáng từng nghĩ đến, nhưng... không thích lắm." Vương Kỳ chỉ có thể nói vậy. Nếu luận về sự giản lược, lưu loát của quá trình luận chứng lý thuyết, phép cưỡng bức của Cohen còn kém xa tư duy của Gödel. Trừ khi là kẻ ngốc hay kẻ điên, nếu không người bình thường sẽ không chọn phá ra con đường này khi phía trước vẫn còn đường.

"Lại là 'trực giác' không có căn cứ sao?" Phùng Lạc Y lắc đầu, hiếm khi không quở trách Vương Kỳ, chỉ cảm thán: "Vài năm trước, dường như cũng từng xảy ra chuyện này... Con tránh con đường mà người thường cho là bình thường, đi 'đường lệch', cho đến mấy ngày trước tung ra luật không đầy đủ, phá vỡ cái niệm hoàn thiện kia, ta mới phát hiện, hóa ra đường vòng con đi mấy năm trước, mới là con đường chính duy nhất."

Điều Phùng Lạc Y ám chỉ, chính là con đường Vương Kỳ dùng phép quy nạp siêu hạn để chứng minh tính nhất quán của hệ thống số học trước và sau khi nhận đạo chủng. Theo suy nghĩ của người thường, cậu nên xuất phát từ "tính hoàn bị của hệ thống logic vị từ bậc một" mà mình đã chứng minh, từ bậc một suy ra bậc cao.

Nhưng, Vương Kỳ lúc đó lại chọn một con đường vô cùng xa xôi: chứng minh hệ thống không có mâu thuẫn từ bên ngoài hệ thống.

Mọi người sẽ thấy lạ, rõ ràng có một con đường bằng phẳng thông thiên, con lại không đi, cứ phải ra ngoài hệ thống lượn một vòng, chẳng phải là ngốc sao?

Lúc đó, chỉ có Vương Kỳ hiểu, hệ thống này không làm được "không cầu ngoài". Vòng mà cậu lượn đó, mới là điều bắt buộc.

Tuy nhiên, lần này lại không giống lắm. Tư duy chứng minh đó của Gödel, chẳng qua không có ý nghĩa lớn như phép cưỡng bức, không có sức mạnh không thể chối cãi như phép cưỡng bức. Thực tế, đây vẫn là một con đường chính.

Cậu chỉ có thể nói: "Đây... thực sự chỉ là vấn đề sở thích cá nhân thôi. Tư duy đó, chắc là không sai."

"Ồ." Phùng Lạc Y gật đầu, cũng không biết có nghe lọt tai hay không.

"Đúng rồi, thầy." Vương Kỳ đột nhiên hơi tò mò: "Người đề xuất tư duy đó, rốt cuộc là ai?"

Rốt cuộc là kẻ kỳ quặc nào, lại có thể độc lập suy nghĩ ra tư duy giống hệt đại thần Gödel?

Phùng Lạc Y cười nói: "Con chắc cũng quen. Chân truyền Vạn Pháp môn, Tô Quân Vũ."

"Tô sư huynh? Lĩnh vực của anh ấy bao gồm cả logic sao?" Vương Kỳ sửng sốt.

Trong ấn tượng, cái tên Tô Quân Vũ đó học lĩnh vực rất tạp, hình như cái gì cũng có, chủ yếu là xác suất và hình học... ừm, nghĩ như vậy thì anh ta hình như cũng không phải không có khả năng tiếp xúc với mảng logic nhỉ? Nếu ngày đó đầu óc anh ta chập mạch chạy đi học logic thì rất có khả năng đấy!

Tuy nhiên, đây đúng là điểm trùng hợp kỳ diệu thật đấy. Vương Kỳ nghĩ: Người sáng lập phép cưỡng bức Cohen, lĩnh vực nghiên cứu cũng không phải là logic toán học. Ban đầu anh ta chỉ đơn thuần hứng thú với câu hỏi thứ nhất, nên muốn vượt lĩnh vực để nhúng một chân vào. Bản thân anh ta thực ra không hiểu được ý nghĩa to lớn của phép cưỡng bức.

Tô Quân Vũ chắc cũng nghĩ vậy nhỉ... muốn nhúng một chân vào lĩnh vực câu hỏi thứ nhất, kết quả cái chân này lại nhúng ra thành tựu lớn.