“Toán học… không hoàn bị?” Sau khi nghe thấy câu này, phản ứng đầu tiên của Bạc Tiêu Nhã là: Anh đang đùa tôi đấy à?

Toán học mà không hoàn bị ư?

Toán học sao có thể không hoàn bị được?

Toán học bắt buộc phải hoàn bị!

Ngay cả những người có quan niệm về toán học trái ngược hoàn toàn với Toán Chủ, cũng đều đồng ý với danh ngôn của ông: “Chúng ta tất sẽ biết, chúng ta tất phải biết”.

Đối với Toán Chủ và những người theo đuổi ông, toán học bắt buộc phải hoàn bị và cũng phải có tính nhất quán. Trong mắt những tu sĩ này, bản thể của toán học là “hình thức” được tạo thành từ các toán phù. Mỗi một mệnh đề được tạo thành thông qua toán phù đều có thể phán định là “đúng” hoặc “sai”, mệnh đề đúng nhất định có thể dùng một tổ hợp toán phù khác để chứng minh. Ngoài ra, một mệnh đề vĩnh viễn chỉ có hai phán đoán là “đúng” hoặc “sai”. Không thể nào tồn tại cái gọi là “vừa đúng vừa sai” hay “không đúng cũng không sai”.

Tính hoàn bị, tính nhất quán, tính khả định chính là nền tảng tín niệm của Toán Chủ và phái Ca Đình.

Còn đối với các nhà toán học thông thường, tuy phần này là tất yếu, nhưng họ trực giác cảm thấy toán học nhất định phải hoàn bị.

Những tu sĩ miệt mài nghiên cứu quy luật vận chuyển của vật chất đã vô số lần kinh ngạc phát hiện ra rằng, khi họ muốn tấn công vào một lĩnh vực nào đó, các nhà toán học của Vạn Pháp Môn đã sớm chuẩn bị sẵn “công cụ cầu đạo” – các công thức toán học – cho họ. Từ Nguyên Lực Tông sớm nhất, đến Quy Nhất Minh, rồi đến Phiêu Miễu Cung ngày nay, những môn phái dùng thực chứng để khám phá thiên địa này vẫn luôn cung cấp cho Vạn Pháp Môn ngày càng nhiều công thức – những công thức tinh diệu bắt nguồn từ vạn vật thiên địa, đạo pháp tự nhiên. Những công thức này lại nuôi dưỡng sự phát triển của toán học.

Trong mắt tu sĩ Vạn Pháp Môn, mọi thứ giữa vũ trụ này đều cung kính vận động theo quy luật của toán học.

Ngươi nói toán học không hoàn bị, chẳng khác nào đang nói thiên địa này có khiếm khuyết, thiên đạo này có vấn đề hay sao?

Bạc Tiếu Phong trầm ổn hơn em gái mình. Hắn đè lên vai Tô Quân Vũ, truyền vào một luồng nội khí: “Tô Quân Vũ, ổn định tâm thần, cẩn thận tâm ma nảy sinh…”

Ở phía bên kia, một tông sư của Dương Thần Các ngồi không yên, chạy lại hỏi: “Có cần giúp đỡ không?”

Tô Quân Vũ mỉm cười, gạt tay Bạc Tiếu Phong ra, chắp tay hành lễ với vị tông sư Nguyên Thần kia, nói: “Đệ tử vẫn ổn. Làm phiền vị sư thúc này rồi.”

Sau khi đuổi vị tu sĩ Dương Thần Các kia đi, ánh mắt Tô Quân Vũ rực cháy, nói: “Ta không điên, ta chỉ đang trình bày một khả năng mà thôi.”

“Khả năng? Ngươi gọi cái này là ‘khả năng’?” Bạc Tiếu Phong nhíu mày: “Ngươi điên rồi à? Điều này có khả năng sao?”

“Trước khi tính hoàn bị được chứng minh, không ai có thể phủ nhận khả năng này.” Tô Quân Vũ nghiêm túc nói: “Từ đầu đến cuối, chúng ta đều không hề biết…”

“Đây chính là kết quả của việc tin theo Ly Tông đấy.” Tác Văn Hồng ghê tởm nhíu mày: “Đây thuần túy là… là…”

Đối với đệ tử Liên Tông, có những thứ là hiển nhiên, không cho phép phủ nhận.

Đối với đệ tử Ly Tông, có những thứ là tất yếu, chỉ là chưa được chứng minh, không được phép phủ nhận.

Chỉ riêng điểm này, quan điểm của Ly Tông và Liên Tông là đồng nhất.

Tần Xuyên Hòa cũng nhíu mày: “Chứng minh đâu?”

Tô Quân Vũ nhún vai: “Tạm thời, vẫn chưa có.”

“Vẫn chưa có mà ngươi đã dám nói ra những lời này…”

“Dù sao cũng không phải dịp trang trọng gì.” Tô Quân Vũ thản nhiên.

Bạc Tiếu Phong thì tò mò: “Tô Quân Vũ, rốt cuộc tư duy của ngươi là thế nào?”

“Ta đang nghĩ, lần học tập này chắc chắn là để làm bước đệm hoặc giảm xóc cho lý thuyết mới. Thế nhưng, những gì chúng ta đang học đều là các thứ như ‘tiên đề hóa’ hoặc ‘chứng minh tính hoàn bị của hệ thống tiên đề’. Những thứ này, đừng nói là một hai trăm năm trước, mà ngay vài năm trước đã có đột phá mới rồi. Đây tuyệt đối không thể gọi là thứ gì mang tính lật đổ cả.” Tô Quân Vũ chậm rãi nói: “Nếu những thứ chúng ta đang học không phải là nội dung lật đổ đó, thì chắc chắn nó là thứ đi trước nội dung lật đổ đó, hoặc là thứ có thể triệt tiêu đi sức công phá của nội dung lật đổ kia.”

Bạc Tiếu Phong gật đầu, tỏ ý đoạn này của Tô Quân Vũ nói rất có lý.

“Nếu lý thuyết lật đổ kia chắc chắn liên quan đến những gì chúng ta học mấy ngày nay, thì xuất phát từ những gì đã học để suy nghĩ sẽ đơn giản hơn nhiều.”

“Mà các ngươi có để ý không, những gì chúng ta học đều có một đặc điểm: chúng đều là sản phẩm của ‘một tư tưởng nào đó’, đều là phương pháp lấy xảo để vượt qua ‘một bức tường cao nào đó’.”

Bạc Tiêu Nhã lập tức phản ứng lại: “Tư duy mà Vương Kỳ sư huynh từng nói bảy năm trước… sự lấy xảo này là để… để vượt qua chứng minh tính hoàn bị của logic đa giai!”

Lại là Vương Kỳ này…

Mày của Tần Xuyên Hòa vô thức nhíu lại: “Những gì chúng ta học là phương pháp lấy xảo để vượt qua chứng minh tính hoàn bị của logic đa giai, nên ngươi đoán toán học không hoàn bị? Sao ngươi không nói là tính hoàn bị đã được chứng minh?”

“Nếu tính hoàn bị đã được chứng minh, thì những thứ này đều không có ý nghĩa gì cả!” Tô Quân Vũ phản bác: “Hơn nữa, toán học hoàn bị cũng không hề mâu thuẫn với cảm nhận trực giác của bất kỳ ai trong chúng ta! Vậy thì không thể gọi là ‘lật đổ’ được!”

Tác Văn Hồng lắc đầu: “Không thể hiểu nổi.”

Tần Xuyên Hòa thì gầm nhẹ: “Chứng minh! Ý tưởng này, ngươi bắt buộc phải đưa ra chứng minh!”

Cuộc trò chuyện này đến cuối cùng, hầu như tất cả mọi người đều rời đi trong sự phẫn uất. Còn lông mày của Tô Quân Vũ lại nhíu chặt thêm một lần nữa.

Phải rồi… chứng minh, bắt buộc phải đưa ra chứng minh…

Thế nhưng, Vương Kỳ, nếu nhóc thực sự làm được thành tựu ghê gớm đến thế, vậy nhóc đã chứng minh bằng cách nào?

Lần đầu tiên Tô Quân Vũ cảm thấy lực bất tòng tâm. Hắn suy luận ra đạo lý “không hoàn bị” này là nhờ được gợi cảm hứng từ lý lẽ “ngay cả con số đơn giản nhất cũng có ý nghĩa vượt xa tư duy nhân loại” trong ghi chép của Vương Kỳ. Nếu bắt hắn độc lập nghĩ ra phương pháp chứng minh…

Do hạn chế về nhận thức, Tô Quân Vũ không hề nhận ra rằng Vương Kỳ và Phùng Lạc Y đã sớm đưa cho hắn ám chỉ then chốt về chứng minh này.

“Sát thủ cánh bạc”, “tự chỉ”.

Cuối cùng, Tô Quân Vũ cũng thở dài thườn thượt.

Mẹ kiếp, mình lại không đuổi kịp tư duy của thằng nhóc đó rồi.

---❊ ❖ ❊---

Trong Vạn Tiên Huyễn Cảnh, Phùng Lạc Y và Nhược Triệt Tiên Tử đã theo dõi toàn bộ quá trình này.

Giọng điệu của Nhược Triệt Tiên Tử mang theo một phần châm biếm, chín phần cay đắng: “Xem ra, tâm huyết của ngươi và Vương Kỳ đều đổ sông đổ biển rồi. Không một ai nhận ra rằng, vở sính hí kia mới là chìa khóa giải mã câu đố này… Tự chỉ, tự chỉ… ha ha ha.”

Phùng Lạc Y bình thản: “Dù sao cũng là một hiện tượng tốt.”

Nhược Triệt Tiên Tử nói: “Tiếp theo làm sao đây? Có cần dùng gợi ý lộ liễu hơn không?”

Phùng Lạc Y lắc đầu: “Tạm thời chưa cần. Quan trọng nhất là dẫn dắt, quan sát sự chuyển biến trong quá trình tư duy của những người này.” Ông dừng lại một chút rồi nói: “Quan sát thêm bảy ngày nữa. Nếu sự nghi ngờ này không có dấu hiệu bị bỏ qua hay lãng quên, thì để nhóm tu sĩ Nguyên Thần đầu tiên tham gia đợt tập huấn này.”

Nhược Triệt Tiên Tử cười khổ: “Nhìn họ rõ ràng đã nắm được chiếc chìa khóa quan trọng nhất mà không thể bước vào cửa, ta lại như thấy chính mình… mấy trăm năm qua như con ruồi không đầu, chẳng rõ điều gì, cứ đâm sầm vào nhau, lại không biết bảo sơn ở ngay bên cạnh. ‘Nghịch lý luyện đan sư’, ha ha, lý thuyết cổ xưa biết bao. Tự chỉ… tự chỉ…”

Cuối cùng, mọi cảm thán đều hóa thành một tiếng thở dài: “Sao mình lại không nghĩ ra nhỉ?”

“Người bình thường suy nghĩ vấn đề này chỉ rơi vào mê cung của bản thân, khó mà thoát ra. Nhưng, có một loại thiên tài, họ lại có thể chém phá tầng tầng hư vọng, nhìn thấy thứ cốt lõi nhất.” Phùng Lạc Y bình thản nói.

Chứng minh của định lý bất toàn Gödel – luật bất toàn Vương thị – không phải là chuyện một sớm một chiều. Nó cũng cần phải trải qua quá trình suy ngẫm quanh co và gian khổ.

“Vương Kỳ chính là thiên tài đó?”

“Hắn không nghi ngờ gì chính là thiên tài.” Thấy Nhược Triệt Tiên Tử không mấy hứng thú, Phùng Lạc Y đổi chủ đề: “Nói đi nói lại, phía Hy môn chủ thế nào rồi?”

“Phía sư phụ…” Nhược Triệt Tiên Tử cười khổ: “Có lẽ là tri kiến chướng đáng sợ quá rồi. Ông ấy căn bản không nhận ra vấn đề ở khía cạnh này. Hơn nữa… hơn nữa…”

Phùng Lạc Y nhíu mày: “Hơn nữa cái gì? Còn vấn đề gì nữa?”

“Thực ra, nội bộ phái Ca Đình đã xuất hiện một tư tưởng.” Nhược Triệt Tiên Tử có chút xấu hổ khi nói ra: “Họ nói rằng, sự biểu đạt và chứng minh của luật bất toàn đều quá võ đoán. Khái niệm ‘toán học không toàn’ đặt vào văn tự chỉ vỏn vẹn bốn chữ, nhưng dùng toán phù… hầu như không thể biểu đạt nổi. Họ cho rằng, chỉ cần chết cũng không thừa nhận đây là toán học, trong lòng coi nó là ‘trò chơi chữ’, là có thể… có thể tránh được đạo tâm dao động.”

“Ha ha.” Phùng Lạc Y lộ vẻ châm biếm: “Toán Quân từng dùng cách này để khinh bỉ chúng ta, bây giờ chúng ta lại phải dùng cách này để khinh bỉ người khác sao?”

Nhược Triệt Tiên Tử cảm thán: “Thế nhưng… nó đúng là không phải mệnh đề của toán học… có lẽ, tư tưởng này có thể dùng để bảo vệ thầy…”

Phùng Lạc Y giận dữ nói: “Ngươi muốn để Hy môn chủ làm loại chuột nhắt không gan dạ đó sao?”

Nhược Triệt Tiên Tử thở dài: “Luật bất toàn, sức thuyết phục vẫn còn hơi thiếu.”

---❊ ❖ ❊---

“Xem ra, sức thuyết phục của định luật không hoàn bị đúng là còn hơi thiếu thật…”

Đây là điều Vương Kỳ nghĩ ra sau lần thứ bảy gửi linh tín cho Trần Do Gia không thành công.

Định luật bất toàn Gödel đã thể hiện giá trị phi thường trong lĩnh vực triết học ở Trái Đất. Nó cùng với nguyên lý bất định của cơ học lượng tử tạo thành nền tảng nhận thức của nhân loại trong thế kỷ mới. Nhưng ngược lại, ý nghĩa của nó đối với toán học lại không quá lớn lao. Nó là cột mốc của toán học, nhưng ở các lĩnh vực phía sau lại rất ít thấy bóng dáng của nó.

Bởi vì trong mắt những người thiên về thực tế, định luật bất toàn Gödel hoàn toàn vô nghĩa. Còn trong mắt những người thiên về lý thuyết, định luật bất toàn Gödel lại không đủ tính toán học.

“Mình có nên đổ thêm dầu vào lửa không nhỉ…”

Chỉ cần mình đổ thêm dầu vào lửa, lực cản của thầy khi thúc đẩy định lý này có lẽ sẽ nhỏ hơn nhiều… Do Gia cũng không cần phải ở lại Vạn Pháp Môn lâu như vậy… kế hoạch của mình cũng có thể được đẩy nhanh hơn…

Tâm tư Vương Kỳ dần dần chuyển sang khía cạnh này.

Nếu muốn nói về sức thuyết phục không thể chối cãi…

“Mình có nên giải quyết câu hỏi thứ nhất trong 23 câu hỏi của Hy môn không nhỉ?”

Vương Kỳ tình cờ biết cách làm thế nào để tăng sức thuyết phục cho hệ thống lý thuyết của mình.