Tái bút: Xin lỗi, cái tên "Thiết Tuyết Phù" hôm qua là do tôi gõ nhầm! Phiên âm đúng của Chebyshev trong thế giới đó thực ra là "Thiết Tuyết Phật"!

Ngay trong đêm nhận được tạp chí, Vương Kỳ và Trần Do Gia đều nhận được một bức thư truyền tin. Người gửi là Thiết Tuyết Phật, thuộc hệ Bắc Quốc của Vạn Pháp Môn. Nội dung thư rất đơn giản: vị Tiêu Dao tu sĩ, nhân vật truyền kỳ này hy vọng có thể gặp mặt hai thiên tài trẻ tuổi vừa đề xuất định luật số lớn mới, để cùng trao đổi ý tưởng.

Chưa bàn đến Trần Do Gia nghĩ thế nào, bản thân Vương Kỳ đã vô cùng kích động vì chuyện này.

Hệ Bắc Quốc tương ứng với trường phái Petersburg trong lịch sử Trái Đất, với các đại diện tiêu biểu như Chebyshev, Markov, Lyapunov, v.v. Mặc dù xét về danh tiếng và sự hiện diện trong lịch sử toán học, nó không bằng trường phái Paris, Göttingen hay Ba Lan, nhưng sức ảnh hưởng đối với hậu thế thì không hề thua kém bất kỳ trường phái lớn nào.

Thiết Tuyết Phật chính là người sáng lập hệ Bắc Quốc của Vạn Pháp Môn, một trong những đại tu sĩ có số má tại Vạn Pháp Môn, là cường giả hiếm có trong các lĩnh vực lý thuyết số, hàm số và tích phân.

Sau khi hồi đáp, hai người mất khoảng một ngày để chuẩn bị. Phải đến sáng ngày thứ ba, họ mới cùng nhau tiến vào Vạn Tiên Huyễn Cảnh, men theo đạo tiêu đính kèm trong thư để đến một nơi trong huyễn cảnh.

Phong cảnh phương Bắc, ngàn dặm đóng băng, vạn dặm tuyết bay. Trong không gian bạc trắng này, một căn nhà nhỏ bán lộ thiên đang bốc hơi nghi ngút. Hai ông lão đang ngồi trước một chiếc bàn, bàn luận điều gì đó. Người giàu luôn thích thiết lập phòng trò chuyện trong huyễn cảnh theo nơi họ quen thuộc nhất, và vị "Vua phương Bắc" này cũng không ngoại lệ.

Ông lão ngồi ở vị trí chủ tọa râu tóc bạc phơ nhưng không hề lộ vẻ già nua, tinh thần phấn chấn, thân thể cường tráng, mái tóc hạc cùng chòm râu dài ba thước được chải chuốt vô cùng chỉn chu.

Ừm, tạo thành sự đối lập rõ rệt với ông lão ngồi bên cạnh.

Vương Kỳ không nhịn được mà kinh ngạc: "Phùng lão sư? Sao ngài cũng ở đây?"

Hình tượng của Phùng Lạc Y tuy không đến nỗi quá thảm hại, nhưng so với vẻ chỉn chu của Thiết Tuyết Phật thì vẫn kém một bậc. Chẳng biết ai mới là tu sĩ xuất thân từ vùng Bắc Quốc thượng võ nữa.

Phùng Lạc Y cười nói: "Mọi sự vật trong Vạn Tiên Huyễn Cảnh đều qua tay ta, ta ở đây cũng là lẽ thường. Hơn nữa, thứ các trò mới làm ra rất thú vị, ta cũng muốn tham gia vào, không hoan nghênh sao?"

Trần Do Gia kéo nhẹ Vương Kỳ, cúi đầu nói: "Sao có thể chứ?"

Đối với một người có chí hướng ứng dụng toán học như Trần Do Gia, nhà toán học ứng dụng mạnh nhất là Phùng Lạc Y chẳng khác nào thần tượng.

Thiết Tuyết Phật hiền hòa hơn tưởng tượng nhiều. Sau khi nghe Vương Kỳ buột miệng gọi "Phùng lão sư", ông liếc nhìn Phùng Lạc Y một cái rồi cười với hai vãn bối: "Hai đứa không cần để ý đến gã này, cũng đừng câu nệ với ta. Ta chỉ muốn trò chuyện một chút với hai người trẻ tuổi các trò. Hãy nói về suy nghĩ của các trò đối với lý thuyết xác suất xem nào."

Lý thuyết xác suất à...

Vương Kỳ nhìn ông lão, trong mắt lóe lên vẻ phức tạp. Định luật toán học mà cậu cùng Trần Do Gia tạo ra, được gọi là "Định luật số lớn Trần-Vương thị", trên Trái Đất chính là định luật số lớn Chebyshev. Đối diện với bản thể của người này, cậu luôn có cảm giác kỳ quái.

Điều khiến cậu kinh ngạc hơn chính là bài luận văn mới nhất mà Thiết Tuyết Phật vừa công bố: "Một sự mở rộng của định luật số lớn Trần-Vương thị".

Đó rõ ràng chính là định luật số lớn Markov.

Theo lịch sử toán học Trái Đất, đây là thành tựu tiêu biểu của Markov, đệ tử của Chebyshev, và là nền tảng của lý thuyết xác suất hiện đại.

Mặc dù sớm biết năng lực nghiên cứu và trình độ thực tế của các Tiêu Dao tại Thần Châu đều cao hơn bản thể của họ trên Trái Đất, nhưng đây là lần đầu tiên Vương Kỳ bị va chạm theo cách trực diện như vậy.

Được rồi, cứ tưởng mình có thể âm thầm "cày" xong định luật số lớn, đúng là quá ngây thơ...

Thần Châu quá coi thường vai trò của xác suất, cho rằng đó chỉ là giá trị xấp xỉ của "nhân quả tuyệt đối". Chỉ cần biết toàn bộ điều kiện thì nhất định có thể loại bỏ mọi bất định để đi đến kết quả tất yếu - đó là tín điều của Thần Châu. Do tính toán của Nguyên Thần quá nghịch thiên so với não người, nên rất nhiều tu sĩ đơn giản là dùng các công cụ thống kê sơ khai, cũng chẳng có mấy nhà toán học danh tiếng nào chịu đụng chạm đến lĩnh vực xác suất. Thiết Tuyết Phật trước đây cũng không có ý định nghiên cứu về xác suất.

Còn về Markov... ông cũng là một người "thiếu vắng". Trong lịch sử Thần Châu không có ông, mà hầu hết các thành tựu của ông trong lịch sử toán học đều đã được các tu sĩ hệ Bắc Quốc đại diện bởi Thiết Tuyết Phật khai phá ra.

Ngoại trừ định luật số lớn Markov như một phần mở rộng của định luật số lớn Chebyshev.

Tuy nhiên, Vương Kỳ rốt cuộc vẫn đánh giá thấp các Tiêu Dao ở thế giới này. Nhờ tích lũy cực kỳ thâm hậu, chỉ cần một chút gợi mở, họ có thể bùng nổ linh cảm.

Điều này đối với Vương Kỳ chưa chắc đã là tin tốt. Sau này cậu đừng hòng ôm mộng độc chiếm toàn bộ chuỗi nghiên cứu. Cậu cũng đâu có học thuộc lòng nhiều luận văn trước khi xuyên không, những gì nhớ được chắc chắn là những thành tựu mà kiếp trước cậu đặc biệt tìm hiểu và có vị thế quan trọng trong lịch sử học thuật. Những thành tựu như vậy, không biết có bao nhiêu đại năng đang dòm ngó, chỉ cần một hướng đi đột phá, họ sẽ ùa vào ngay.

Thế nhưng, nhìn hiện tại, đây dường như cũng là một cơ hội...

Thiết Tuyết Phật cười nói: "Thành tựu của hai đứa ta đã xem qua, là một nghiên cứu rất xuất sắc. Lúc đầu hai đứa làm thế nào mà nghĩ ra việc bắt đầu từ khía cạnh này vậy?"

Trần Do Gia định lên tiếng: "Đây là ý tưởng em đã có từ rất sớm..."

Giọng Vương Kỳ dứt khoát chen vào, như một lưỡi dao cắt ngang lời Trần Do Gia: "Bởi vì đây là cái tất yếu trong cái ngẫu nhiên. Định luật số lớn là bộ khung của lĩnh vực xác suất, cũng là vấn đề có ý nghĩa thực tế nhất trong lĩnh vực này."

Thiết Tuyết Phật nhướng mày: "Ồ? 'Nhất'? Khẳng định như vậy sao? Lý do là gì?"

Vương Kỳ ngồi thoải mái, thản nhiên bàn luận: "Trước hết, chúng ta cần suy nghĩ một vấn đề: Toán học của chúng ta có ý nghĩa gì?"

Toán học có ý nghĩa gì?

Toán học là một tồn tại mong manh mang tính trừu tượng cao, lý tưởng hóa cao độ. Nó không phải là một với thế giới vật chất. Không có sự kiện nào xảy ra hoàn hảo theo xác suất, không có chất liệu nào thực sự đồng nhất, thậm chí không tồn tại đường thẳng chuẩn, hình tròn chuẩn.

Những gì chúng ta có thể vẽ ra trong thế giới vật chất chỉ là "xấp xỉ". Đường thẳng xấp xỉ, hình tròn xấp xỉ.

Nói một cách nghiêm túc, điều kiện tiên quyết của mọi định lý toán học đều không thể thỏa mãn hoàn hảo trong thế giới thực, do đó kết luận của định lý toán học cũng không thể tồn tại hoàn hảo trong thế giới thực.

Kết luận này có thể mở rộng ra cho tất cả các lý thuyết. Quy luật mà nhân loại nắm giữ chỉ là giá trị trung bình thống kê của các sự kiện ngẫu nhiên, chỉ vậy mà thôi.

Vậy thì, ý nghĩa của khoa học, ý nghĩa của toán học rốt cuộc là gì?

Phùng Lạc Y gật đầu khẳng định: "Ta hiểu ý của trò. Định luật số lớn cũng vậy, sự xấp xỉ là có ý nghĩa. Đạo của ta không phải là Đạo nhưng lại gần với Đạo, lý thuyết của Tiên Minh và Đạo của ngày nay, đại khái chính là mối quan hệ như vậy nhỉ?"

Trong ngẫu nhiên chứa đựng cái tất yếu.

Trần Do Gia ngẩn ngơ nhìn Vương Kỳ. Vì cô vốn dĩ không có biểu cảm gì nên cũng chẳng ai đoán được trong lòng cô đang nghĩ gì.

"Tên khốn này... rõ ràng đây là thứ mình làm đầu tiên mà! Rõ ràng là ngươi chen chân vào sau! Tại sao lại nói nghe hay hơn cả mình vậy chứ?"

Thiết Tuyết Phật lại tràn đầy thiện cảm với người trẻ tuổi này: "Trò quả nhiên rất có tư duy. Xem ra, chúng ta cần phải trao đổi nhiều hơn rồi."