"Cái..." Trong khoảnh khắc, Ngạo Lưu cảm thấy cổ họng khô khốc.

"Ồ, đây hẳn là những gì tôi biết về hình học hyperbolic. Dù sao thì tôi cũng không nghiên cứu quá sâu về lĩnh vực này. Những nội dung trên này đại khái là những thứ mà nhân tộc chúng ta đã nghiên cứu từ khoảng bảy trăm năm trước. Vì chúng khá phổ biến trong một số pháp môn tu luyện nên tôi đã ghi lại. Ừm, những thứ mới hơn thì tôi cũng không rõ lắm." Vương Kỳ cố nặn ra một "ánh nhìn hòa nhã", nói: "Nhìn kỹ xem, tôi nghĩ những câu hỏi cậu muốn hỏi tôi sẽ không vượt quá phạm vi này đâu. Nếu cậu cảm thấy nội dung trên này không giải quyết được vấn đề của mình, thì lúc đó hãy tìm tôi hỏi chi tiết hơn..."

Nếu không phải là người có thể khống chế từng lỗ chân lông trên cơ thể, chắc chắn Ngạo Lưu đã toát mồ hôi lạnh ròng ròng rồi.

Thực tế, thứ hắn đọc hiểu được chỉ là bảy dòng đầu tiên của cột thứ nhất mà thôi. Trong đó bao gồm một "tiên đề thứ năm", một bề mặt lõm kỳ lạ giống như yên ngựa, một hình vẽ cấu tạo từ đường cong, và vài hình đồ thị vuông góc.

Những thứ trực quan nhất được viết bằng ngôn ngữ nhân tộc này, hắn còn hiểu được. Thế nhưng càng về sau, các điểm kiến thức trong đó càng sâu xa, đến nỗi hắn còn không thể đoán nổi tác dụng của các toán tử.

Có lẽ đã lường trước được tình cảnh khó xử này, Vương Kỳ cố ý viết chú thích bên cạnh, giải thích công dụng của từng điểm kiến thức, còn đặc biệt đánh dấu mấy chữ to "Lời của thầy".

"Cái này... cái này..." Ngạo Lưu cảm thấy vô cùng kinh hãi. Câu hỏi mà hắn tự nghĩ ra chỉ nằm ở dòng thứ năm, cột thứ nhất trong các điểm kiến thức mà Vương Kỳ liệt kê. Năm đó, chỉ riêng việc học cách chứng minh "tổng các góc trong của một tam giác trong hình học đại dương luôn nhỏ hơn nửa chu thiên" đã khiến hắn phải hao tâm tổn trí. Thế nhưng, đây chỉ là phần kiến thức toán học rất sơ đẳng trong danh sách của Vương Kỳ. Hắn vốn định hỏi thêm một vấn đề mới hơn mà yêu tộc vẫn chưa giải quyết được, nhưng câu hỏi đó... thậm chí còn không có tư cách lọt vào cột thứ hai.

Vương Kỳ cứ thế ngồi trên bàn giảng, gãi đầu không chút hình tượng. Trong mắt nhiều yêu tộc, hình ảnh này trông giống hệt như khỉ bắt rận. Hắn ngáp một cái: "Này này, có suy nghĩ gì chưa? Muốn hỏi câu gì? Đang giờ học đấy. Nếu không có thì ngồi xuống cho tôi."

Mặt Ngạo Lưu đỏ bừng. Hắn liếc nhìn Nguyệt Lạc Lưu Ly đang cười đến run người, cùng Bạch Huyền Tố Tranh với vẻ mặt quái dị, nghiến răng nói: "Các ngươi cũng là chủng tộc được Thánh tộc coi trọng, học được kỹ năng này từ Thánh tộc cũng chẳng có gì lạ."

"'Kỹ năng' ư?" Vương Kỳ nhướng mày. Đối với đệ tử Vạn Pháp Môn mà nói, câu này đáng gọi là xúc phạm: "Kỹ năng à... Xem ra năm xưa Long tộc không kỳ vọng vào các ngươi cao lắm nhỉ..."

"Thủ đoạn nhỏ mọn..."

Nghe thấy lời của Ngạo Lưu Thần Lam Kiểu, Bạch Huyền Tố Tranh định nói gì đó nhưng bị Nguyệt Lạc Lưu Ly kéo lại. Bạch Huyền Tố Tranh có chút kỳ lạ: "Điện hạ... không nói thì có sao không..."

Thực ra nàng rất muốn nói, trong lĩnh vực này, nhân tộc đã dựa vào trí tuệ hậu thiên để chạm tới nơi mà Long tộc phải dựa vào nhận thức không gian cong bẩm sinh và kinh nghiệm tích lũy mới có được. Những công thức mà Vương Kỳ liệt kê, đa số đối với nàng đều rất trực quan, nhìn là hiểu. Thế nhưng, những phần phía sau cũng khiến nàng cảm thấy khá khó khăn—tương đương với bài toán cuối trong đề thi đại học chăng?

Nhân tộc ở phương diện này chẳng thua kém gì Long tộc, thậm chí còn nhỉnh hơn đôi chút.

Nguyệt Lạc Lưu Ly truyền âm nhập mật: "Xem kịch cũng thú vị đấy chứ."

Ngạo Lưu cũng phát hiện ra hành động của Nguyệt Lạc Lưu Ly, hắn bực dọc nói: "Vị điện hạ Thánh tộc này thân quen với ngươi, ngươi hiểu những thứ này là chuyện bình thường. Chúng ta nói chuyện khác đi."

Vương Kỳ gật đầu: "Được thôi."

"Đối lập với hình học đại dương của Thánh tộc, còn có một loại hình học khác. Thánh tộc tuy thông hiểu nhưng chưa từng dạy cho chúng ta, ta nghĩ chắc cũng sẽ không..."

Vương Kỳ chộp lấy thanh trường kiếm bên cạnh, vung lên phía trước. Mọi người chỉ thấy một mảnh kiếm quang. Sau đó, bức tường làm bằng băng giá bị xóa phẳng rồi khắc lên những dòng chữ mới, vụn băng rơi lả tả. Vương Kỳ nhẹ nhàng thổi một hơi, trong phòng như thể đang đổ tuyết nhỏ: "Được rồi, xem đi, có phải cái này không? Nội dung có nằm trên đó không?"

Cái gọi là "hình học đại dương của Thánh tộc", chẳng qua là hình học hyperbolic mà trên Trái Đất gọi là hình học Lobachevsky. Dưới đại dương, "âm thanh" là môi trường truyền tin tốt hơn "ánh sáng". Nhiều sinh vật biển dựa vào "tiếng hát" để định vị. Mà tốc độ truyền âm trong nước liên quan mật thiết đến mật độ nước. Vị trí càng sâu, tốc độ âm thanh càng nhanh. Do đó trong nhận thức của một số sinh vật biển, thế giới "trông như" một quả cầu lõm có tâm nằm ở mặt biển. Mà nhận thức này kéo dài vô hạn thì trở thành hình học hyperbolic.

Nói theo kiểu Trái Đất, dựa theo âm thanh họ nghe được, họ đang sống trên một đĩa Poincaré.

Long tộc cổ xưa nhất chính là loài dựa vào sóng âm để cảm nhận thế giới. Cảm giác không gian bẩm sinh của tộc họ chính là hình học Lobachevsky. Và khi họ có văn minh, tu luyện thành thủ đoạn, học cách sử dụng đôi mắt, tự nhiên rất dễ dàng phát hiện ra hình học Euclid. Biết được hình học Euclid rồi, việc phát hiện ra hình học Riemann cũng chẳng phải là chuyện quá khó khăn.

Nhiều chủng tộc sống dưới biển chính là phát triển hình học như thế. Họ thua kém trong việc "dùng lửa", nhưng ở phương diện này coi như đã được bù đắp.

Đối với chủng tộc chỉ dựa vào đôi mắt bẩm sinh mà nói, quá trình này ngược lại gian nan hơn gấp bội.

Ngạo Lưu vừa hỏi về hình học hyperbolic (hình học Lobachevsky), vậy bây giờ câu hỏi chắc chắn là về hình học Riemann.

Người thừa kế của Thần Lam Kiểu ánh mắt mơ hồ, cảm thấy thế giới quan của mình bị thách thức. Hắn nói: "Trong môn hình học này, còn có những bí mật vô cùng tận về thời không..."

Vương Kỳ lười cả việc chế giễu khuôn mặt của hắn. Hắn tiện tay viết thêm vài thứ vào phía sau tất cả các điểm kiến thức, đó là vận dụng của hình học Riemann trong thuyết tương đối, bao gồm cả không gian Minkowski. Đối với hình học Riemann, nhận thức của Vương Kỳ còn sâu sắc hơn, vì cái này được ứng dụng nhiều hơn trong vật lý.

"Này, học trò nhà Thần Lam Kiểu, có cần tôi viết thêm một pháp môn cụ thể lên đó không?"

Sắc mặt Ngạo Lưu thay đổi: "Chỉ biết vẽ vời, tác dụng của việc viết bùa chú cũng có hạn... Không phải ngươi nói toán học là nghiên cứu về học vấn tính toán sao? Chúng ta hãy so tài tính toán xem!"

Hắn giơ tay viết xuống một công thức, rồi nói: "Giải cái này đi!"

Ngạo Lưu thầm may mắn. May mà một trong những sư phụ hậu thiên của hắn cũng là bậc thầy về toán học, có phương pháp giải bí truyền, từng phá được Thiên Nguyên thức do ba mươi ba nhà toán học yêu tộc liệt kê...

Phương pháp giải này là bí truyền của hệ phái sư phụ hắn, ít người biết đến.

Ngay khi hắn đang phân tâm, Vương Kỳ đã dùng kiếm khí khắc kết quả dưới chân hắn. Ngạo Lưu thậm chí còn chưa kịp định thần. Hắn kinh hãi: "Nhanh thế này! Không thể nào..."

Vương Kỳ chỉ liếc mắt một cái đã giải ra công thức của hắn, thậm chí còn nhanh hơn cả thời gian hắn định giá trị rồi suy diễn công thức!

"Ngươi ngạc nhiên cái gì, chẳng qua chỉ là tam trọng Thiên Nguyên (phương trình bậc ba) thôi mà." Vương Kỳ nói: "Có bản lĩnh thì ngươi xuất ra thứ cấp bậc cao hơn xem nào?"

Mặt Ngạo Lưu đỏ bừng. Hắn trầm tư mất nửa canh giờ, Vương Kỳ cũng không vội, cứ thế kiên nhẫn chờ đợi. Sau đó, hắn viết xuống một phương trình khác—phương trình bậc bốn.

Vương Kỳ vẫn liếc mắt một cái, tiện tay giải đáp.

"Nếu ngươi xuất ra một cái ngũ trọng Thiên Nguyên (phương trình bậc năm), ta mới phải nhìn ngươi bằng con mắt khác đấy." Vương Kỳ nói: "Còn chiêu trò gì, cứ tung ra hết đi."

Ban đầu, hắn thực sự hy vọng đối phương có thể hỏi ra vài thứ mà hắn chưa biết. Vì như vậy nghĩa là nhân tộc có lẽ vẫn còn những phần chưa nhận thức được trong lĩnh vực hình học phi Euclid—phần này có khả năng là điểm mù tư duy hình thành do sự khác biệt về "cảm giác không gian bẩm sinh".

Thế nhưng, hiện tại xem ra... ha ha thôi.

Ngạo Lưu như vớ được cọc, nói: "Ngũ trọng Thiên Nguyên mà ngươi nói vốn không tồn tại nghiệm chính xác."

"Ha ha." Vương Kỳ đảo mắt, nói: "Các vị, hy vọng khi học cùng tôi, các người có thể rũ bỏ những quan niệm cũ kỹ trong đầu. Theo kế hoạch ban đầu của tôi, khoảng năm sau tôi sẽ dạy các người cách giải ngũ trọng Thiên Nguyên... kế hoạch ban đầu thôi nhé."

Có một khoảnh khắc, Ngạo Lưu rất muốn Vương Kỳ giải thử một phương trình bậc năm cho xem. Nhưng hắn không thốt ra lời. Ít nhất hắn còn giữ lại chút lý trí, biết rằng Vương Kỳ không đến mức nói đùa về chuyện này. Hơn nữa nếu nói ra, khả năng lớn nhất là hắn tự làm nhục mình—rất có thể hắn hoàn toàn không hiểu nổi phương pháp giải đó.

Vương Kỳ nhìn chằm chằm Ngạo Lưu, cuối cùng có chút tiếc nuối.

Từ phương trình bậc bốn lên phương trình bậc năm thực ra là một ngưỡng cửa khổng lồ. Phương trình bậc một, bậc hai, thậm chí phần lớn phương trình bậc ba đều có thể giải bằng một cách rất trực quan và đơn giản. Đột phá lớn nhất trong đó, đại khái chính là việc đưa vào khái niệm "số ảo".

Căn bậc hai của số âm, điều này trong mắt phần lớn các nhà toán học cổ xưa, quả thực không thể tưởng tượng nổi.

Mà sau phương trình bậc bốn, độ khó của phương trình bắt đầu tăng vọt. Phương trình bậc bốn vẫn thuộc loại có thể giải bằng phương pháp đơn giản, nhưng bậc năm thì hoàn toàn không được.

Cho dù bạn dùng những con số chuẩn bị sẵn để tạo ra phương trình bậc năm, những con số đó cũng chỉ có thể là một trong số các nghiệm của phương trình bậc năm mà thôi.

Các nghiệm của phương trình bậc năm lồng ghép biểu đạt lẫn nhau, mà cách biểu đạt này thường chứa đựng nhiều loại "thao tác đối xứng".

Đúng vậy, đối xứng. Đến bước này, giải phương trình cần phải dùng đến "lý thuyết nhóm". Hắn cơ bản có thể khẳng định, trình độ toán học của yêu tộc canh tân không thể hiểu nổi điều này.

Văn minh của yêu tộc canh tân dù sao cũng không được xây dựng trên nền tảng toán học. Họ có hệ thống tư biện của riêng mình.

Vương Kỳ nhảy xuống khỏi bàn học, nói: "Ngươi hỏi ta nhiều câu như vậy, bây giờ ta hỏi lại ngươi một câu, không quá đáng chứ?"

Ngạo Lưu ngẩn ra, nghiến răng: "Nếu ngươi dùng đề vô nghiệm để ép ta..."

"Yên tâm yên tâm, đối phó với ngươi còn chưa cần đến đề vô nghiệm đâu. Tôi có thể đảm bảo, nó cực kỳ đơn giản. Trong nhân tộc, những người nghiên cứu toán học cơ bản đều biết."

Ngạo Lưu tuy biết Vương Kỳ không có ý tốt, nhưng vẫn gật đầu.

Vương Kỳ hỏi: "Chiều dài là gì? Diện tích là gì? Thể tích là gì?"