Năm 1940, nhà toán học người Pháp, một trong những học giả thế hệ đầu của phái Bourbaki hậu thế là André Weil, khi đang ở trong tù đã viết một lá thư cho em gái mình là nhà triết học nổi tiếng Simone Weil. Trong lá thư này, ông dùng ngôn ngữ cực kỳ đơn giản mà ngay cả triết gia cũng có thể hiểu được, giải thích cặn kẽ cách ông nhìn nhận "đại xu thế" của toán học. Trong thư, Weil bàn về vai trò của phép loại suy trong toán học, và lấy phép loại suy mà ông quan tâm nhất - giữa số luận và hình học - để làm sáng tỏ vấn đề này.
Thực tế đã chứng minh, phép loại suy giữa số luận và hình học đóng một vai trò vô cùng quan trọng trong quá trình phát triển của chương trình Langlands.
Điểm mấu chốt của chương trình Langlands chính là khái niệm đối xứng mà các nhà toán học vốn đã quen thuộc, tức là một loại khái niệm có thể xử lý dựa trên "lý thuyết nhóm". Trọng tâm mà chương trình Langlands hướng tới cũng là biểu diễn của nhóm. Các nghiên cứu liên quan phát hiện ra rằng, biểu diễn của những nhóm Galois này có thể hình thành nên "mã nguồn" của trường số, mang theo thông tin quan trọng về phương diện con số.
Bản thân Langlands đã ví von quá trình này như sau. Nhạc giao hưởng được cấu thành từ sự chồng chéo các sóng hài tương ứng với âm thanh do nhiều loại nhạc cụ tạo ra, âm thanh thông thường cũng tương tự như vậy, cũng được hình thành từ sự chồng chéo của sóng hài. Trong toán học, hàm số đã biết có thể biểu diễn thành các hàm số mô tả sóng hài như hàm sin và cosin, những hàm lượng giác mà chúng ta vốn quen thuộc. Hàm tự đẳng cấu có thể được coi là phiên bản cao cấp của những sóng hài này, khi sử dụng hàm tự đẳng cấu để hoàn thành tính toán có thể mượn nhờ nhiều phương pháp phân tích. Langlands đã đưa ra một quan điểm khiến người ta kinh ngạc: chúng ta có thể sử dụng hàm tự đẳng cấu để nghiên cứu những bài toán số luận có độ khó lớn hơn nhiều.
Thông qua phương pháp này, ông phát hiện ra những con số đã viết nên một bản "hòa âm" không ai hay biết.
Một vai trò chủ đạo của toán học là sắp xếp và phân loại thông tin, nói theo cách của Langlands, tức là "tìm ra manh mối từ những sợi dây tưởng chừng như hỗn loạn". Triết lý của Langlands có ý nghĩa phi phàm chính vì nó có thể chỉnh lý những dữ liệu tưởng chừng hỗn loạn trong số luận, khiến chúng hình thành quy luật nào đó, biểu hiện ra tính đối xứng và tính thống nhất.
Phá vỡ bức tường ngăn cách giữa "số luận" và "lý thuyết nhóm", đưa "mảnh ghép cuối cùng" này vào bản đồ vốn được phái Bourbaki quy hoạch từ ban đầu.
Những khái niệm trừu tượng cao độ này lại hài hòa thống nhất, hòa quyện vào nhau đến thế, quả thực khiến người ta phải trầm trồ thán phục, khó mà tin nổi. Sự hài hòa thống nhất này hé lộ nội hàm phong phú, huyền bí đằng sau các khái niệm trừu tượng, tựa như vén lên một bức màn trước mắt nhân loại, để một sự tồn tại bí ẩn vốn chưa từng được biết tới lộ ra chân diện mục.
Từ đó, toàn bộ toán học đã biết có thể quy vào một hệ thống lớn.
Và trong lá thư nổi tiếng đó, một trong những người khai sáng phái Bourbaki là André Weil đã mô tả tư duy này như sau:
"...Mục đích nghiên cứu của tôi là giải mã văn bản được viết bằng ba loại ngôn ngữ. Trong ba lĩnh vực này, tôi chỉ có những kiến thức rời rạc. Tôi có chút hiểu biết về từng ngôn ngữ, nhưng tôi cũng hiểu rõ ba quỹ đạo này tồn tại những khác biệt cực lớn về nội hàm, đến nay tôi vẫn chưa nắm bắt đầy đủ những khác biệt đó. Sau vài năm nghiên cứu, tôi chỉ tích lũy được vài mảnh vụn kiến thức, điều này vẫn chưa đủ để biên soạn một cuốn từ điển dịch thuật hoàn chỉnh."
Cũng chính vì lý do này, các nhà toán học hiện đại vẫn luôn ví chương trình Langlands như phiến đá Rosetta.
Một phiến đá khắc cùng một nội dung bằng nhiều ngôn ngữ khác nhau.
Phiến đá "Rosetta" là một cột mốc quan trọng trong ngôn ngữ học. Sự xuất hiện của nó giúp cho việc giải mã nhiều loại cổ tự trở nên khả thi. Nó cũng được gán cho ý nghĩa "khiến cho vài hệ thống mang ý nghĩa khác nhau có thể chuyển hóa lẫn nhau".
Ban đầu Vương Kỳ khắc bia, thuần túy chỉ là muốn tạo ra một phiến đá Rosetta, đồng thời giả vờ làm màu. Nhân tu tồn tại, sự giao lưu giữa các khu vực ở Thần Châu vô cùng thường xuyên, căn bản không có mấy khu vực "bế tắc", căn bản không hình thành được điều kiện cho các ngôn ngữ khác nhau, "thư đồng văn" cũng đã hoàn thành từ rất sớm. Yêu tộc, Long tộc cũng như vậy. Nếu không phải nhân tộc còn có phàm nhân, thì thứ gọi là "phương ngôn" rất khó xuất hiện.
Nói cách khác, nơi này căn bản không thể xuất hiện thứ tương tự như "phiến đá Rosetta". Cuối cùng Vương Kỳ cũng chỉ có thể tự khắc một cái để làm màu.
Thế nhưng, trong quá trình khắc, nội dung trên bia dần chuyển từ những dòng văn bia đùa cợt thành một dạng trò chơi tư duy.
Nếu dùng những phương thức khác nhau do chính mình tạo ra để biểu hiện một số khái niệm toán học, liệu có thể làm đến mức độ nào?
Đó chính là tư tưởng "đối xứng".
Trong các trò chơi chữ cổ xưa, có một loại thi văn gọi là "Toàn Cơ Đồ" được lưu truyền rộng rãi. Toàn Cơ Đồ nổi danh ở Thần Châu có tổng cộng tám trăm bốn mươi mốt chữ, dọc ngang mỗi chiều hai mươi chín chữ, đọc xuôi, ngược, chéo, đan xen, thuận, nghịch hoặc lùi một chữ, lặp một chữ đều có thể thành thơ, thơ có ba, bốn, năm, sáu, bảy chữ tùy ý. Nếu xét từ ý nghĩa hình học, độ phức tạp của "tác phẩm trò chơi" của Vương Kỳ thậm chí còn hơn thế nữa. Trên bia của hắn không chỉ tồn tại sự đối xứng và chuyển hóa giữa "khái niệm" với "khái niệm", mà ngay cả những ký hiệu đơn lẻ cũng biểu hiện chủ đề "đối xứng" theo một quy tắc kỳ lạ nào đó.
"Khái niệm" đến từ số luận, còn "ký hiệu" lại được thiết kế dựa trên hình học.
Có một khoảng thời gian, khoảng chừng lúc Trung tâm Nghiên cứu Hạt nhân Nam Minh mới thành lập, Vương Kỳ đặc biệt say mê trò chơi dựa trên chương trình Langlands này. Các nhà toán học trên Trái Đất hiếm có cơ hội phung phí năng lực tính toán do công nghiệp nặng tạo ra như hắn ngày nay, hơn nữa cuộc đời hữu hạn của họ cũng không cho phép họ dành cả đống thời gian và tinh lực vào trò chơi không mấy ý nghĩa này.
Chính Vương Kỳ cũng không biết, trò chơi tưởng chừng như nhàm chán và tốn não này rốt cuộc đã gây ra ảnh hưởng thế nào đến tư duy của hắn. Đã có lúc hắn cảm thấy mình chỉ đang tái hiện lại những nội dung đã biết trên Trái Đất bằng một cách kết hợp giữa "trò chơi" và "nghệ thuật".
Thế nhưng, khi hoàn hồn lại...
"Việc này có phần giống với cách làm của Liên Tông? Dùng hình ảnh cụ thể thay thế khái niệm?" Vương Kỳ suy đoán như vậy.
Hiện nay, quá trình Nguyên Thần hóa đang hé lộ sự tiến bộ của hắn.
Chính hắn cũng không lường trước được trình độ hiện tại của mình.
"Ừm... biết đâu vài năm nữa mình có thể đưa ra được giả thuyết Taniyama-Shimura-Weil? Sau đó thử thách thức định lý Fermat lớn." Vương Kỳ tự nhủ, rồi cười khổ.
Không đơn giản như vậy.
Bản thân Langlands đã mất trọn ba mươi năm để đả thông các khớp nối giữa số luận và lý thuyết nhóm, đó là còn trong điều kiện có cả một thế hệ nhà toán học làm trợ thủ. Sự trỗi dậy của Robert Langlands và sự thoái ẩn của Alexander Grothendieck diễn ra cùng một thời đại, hai sự kiện chỉ cách nhau vài năm. Hai thế hệ thiên tài như có sự ăn ý mà hoàn thành việc "trao đuốc". Giáo hoàng của toán học đã trao lại giới toán học do chính mình cải tạo cho người tiếp theo có chí hướng thống nhất học thuật. Langlands đã đảm nhiệm vị trí "Võ lâm minh chủ" trong một thời gian dài, ngay cả phái Liên Xô cũng đều thảo luận về công trình của ông.
Thế nhưng, ông vẫn mất ba mươi năm mới hoàn thành công việc của mình.
Dù Vương Kỳ có biết rõ phần lớn chi tiết công việc của đối phương, cũng không thể tái hiện trong thời gian ngắn, càng không thể chỉ mất vài năm để chứng minh định lý Fermat lớn từ con số không.
Huống hồ, hắn sắp Nguyên Thần hóa, "vài năm sau" đã không còn ý nghĩa gì nữa.
Mặt khác...
Kiếp trước của Vương Kỳ dù sao cũng là một nhà vật lý. Nếu nói theo một cách nào đó, hắn cũng có thể coi là một "tín đồ của Bacon", những kẻ tin chắc rằng "mọi thứ đều dựa trên sự thật hiển nhiên của tự nhiên mà mắt nhìn thấy".
Theo quan điểm của Bacon, nhà khoa học cần chu du thế giới để thu thập sự thật, hoặc lặp đi lặp lại thí nghiệm để tái hiện hiện tượng, cho đến khi những sự thật tích lũy được có thể hé lộ phương thức vận động của tự nhiên. Các nhà khoa học suy luận ra những quy luật mà tự nhiên tuân theo từ chính những sự thật này.
Còn theo quan điểm của một nhà vật lý... "Một thiếu sót chính của chương trình Bourbaki là bỏ lỡ yếu tố bất ngờ".
Sự phát triển của lịch sử toán học tràn ngập những bước nhảy phi logic. Thứ tự phát minh ra số mũ và logarit là một ví dụ điển hình, thứ tự logic và thứ tự xuất hiện thực tế hoàn toàn khác nhau. Còn phái Bourbaki lại cố gắng đưa mọi thứ vào một quá trình logic.
Đây không phải là nói phái Bourbaki không tốt. Với tư cách là linh hồn của một nhà toán học, Vương Kỳ luôn đắm chìm trong nghiên cứu của chính mình. Nhưng khuynh hướng nội tâm lại khiến hắn cảm thấy, có lẽ mình có thể thử dùng con đường khác để vượt ải, đạt đến Nguyên Thần?
Còn gì nữa không? Dựa trên "thập lục trọng thái" của thế giới này chăng?
Cái gọi là "bát trọng thái" là một lý thuyết khi nhân loại ban đầu mới chỉ phát hiện ra ba loại quark. Trong mô hình này, khái niệm "thế hệ" chưa xuất hiện, quark lên và quark xuống được coi là hai loại quark hoàn toàn khác biệt, thực tế chúng nên được coi là cùng một thế hệ quark. Và trong mô hình đối xứng này, tổng số loại quark, lepton và neutrino là tám. Chúng được đưa vào một mô hình, gọi là "bát trọng thái".
Và một năm sau, có người đã thực hiện những mở rộng mới trên mô hình này, đưa ra khả năng tồn tại của loại quark thứ tư. Sau đó, nhiều loại quark nằm ngoài mô hình này hơn đã được tìm thấy.
Còn trong thời đại của Vương Kỳ, số lượng quark, lepton và neutrino nên là như thế này: ba thế hệ neutrino, ba thế hệ lepton, ba thế hệ quark, mỗi thế hệ quark đều có hai loại chính và phản. Tức là sáu loại quark.
Trong trường hợp không tính "vị" của quark, mô hình thập nhị trọng thái đã được thiết lập.
Còn ở vũ trụ này, thì nên là thập lục trọng thái.
Neutrino, bốn thế hệ, bốn loại.
Lepton, bốn thế hệ, bốn loại.
Quark, bốn thế hệ, tám loại.
Tổng cộng là mười sáu loại.
"Nếu không cố chấp áp đặt, thì cũng có thể dựng nên một bộ lý thuyết."
"Như vậy, thậm chí sẽ không làm động chạm đến quá trình Nguyên Thần hóa... cũng có thể công bố luận văn, để người khác giúp mình hoàn thành công việc tiếp theo."
"Thế nhưng, hiện tại vẫn chưa thể loại trừ khả năng thế giới này tồn tại thế hệ quark thứ năm. Nghĩa là... dùng lý thuyết này làm gốc rễ cho pháp môn Nguyên Thần, vẫn có nguy hiểm nhất định."